[BZOJ3133] [Baltic2013]ballmachine(树上倍增+堆)

题面

有一个装球机器,构造可以看作是一棵树。有下面两种操作:

从根放入一个球,只要下方有空位,球会沿着树滚下。如果同时有多个点可以走,那么会选择编号最小的节点所在路径的方向。比如依次在树根4放2个球,第一个球会落到1,第二个会落到3

从某个位置拿走一个球,那么它上方的球会落下来。比如依次拿走5, 7, 8三个球:

分析

我们可以预处理出从根节点放第i个球时,球到达的位置x.因此,对于每个节点x,我们记录放第几个球的时候才能落到x,记为seq[x]。

预处理的时候先dfs一遍,求出每个节点子树中的最小节点编号。然后再dfs一遍,按照子树中的最小节点编号从小到大遍历。实现上直接sort一遍邻接表即可。容易发现,seq[x]就是x在树的后序遍历序列中处在第几个(因为球会尽量往最下方走)

void dfs2(int x,int fa){
for(int i=0;i<(int)E[x].size();i++){//E[x]已经排过序
int y=E[x][i];
if(y!=fa){
dfs2(y,x);
}
}
seq[x]=++tim;
hash_seq[seq[x]]=x;
}

然后考虑动态插入和删除。

维护一个最小堆,满足堆顶元素seq最小。插入的时候弹出堆顶,把堆顶对应的节点的状态标记为有球。

删除节点x的时候,x到根节点链上的节点会往下落一层。因此只需要用树上倍增找到x祖先里深度最浅的有球节点,将它的状态标记为无球,然后插入最小堆.

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define maxn 100000
#define maxlogn 21
using namespace std;
int n,m;
int root;
vector<int>E[maxn+5]; int log2n;
int min_id[maxn+5];//子树中节点的最小编号
int anc[maxn+5][maxlogn+5];
int deep[maxn+5];
bool cmp(int x,int y){
return min_id[x]<min_id[y];
}
void dfs1(int x,int fa){
min_id[x]=x;
deep[x]=deep[fa]+1;
anc[x][0]=fa;
for(int i=1;i<=log2n;i++) anc[x][i]=anc[anc[x][i-1]][i-1];
for(int i=0;i<(int)E[x].size();i++){
int y=E[x][i];
if(y!=fa){
dfs1(y,x);
min_id[x]=min(min_id[x],min_id[y]);
}
}
} int tim;
int seq[maxn+5]; //掉球顺序
int hash_seq[maxn+5];//seq=i的节点编号
int is_ball[maxn+5];//是否有球
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;//按落球顺序从小到大,存储没有球的节点
void dfs2(int x,int fa){
for(int i=0;i<(int)E[x].size();i++){
int y=E[x][i];
if(y!=fa){
dfs2(y,x);
}
}
seq[x]=++tim;
hash_seq[seq[x]]=x;
} int insert(int num){
int ans;
for(int i=1;i<=num;i++){
int x=hash_seq[q.top()];
q.pop();
is_ball[x]=1;
if(i==num){
ans=x;
break;
}
}
return ans;
}
int del(int x){
int orig_x=x;
for(int i=log2n;i>=0;i--){
if(is_ball[anc[x][i]]) x=anc[x][i];
}
is_ball[x]=0;
q.push(seq[x]);
return deep[orig_x]-deep[x];
} int main(){
int f;
int op,num;
scanf("%d %d",&n,&m);
log2n=log2(n)+1;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&f);
if(f==0) root=i;
else E[f].push_back(i);
}
dfs1(root,0);
for(int i=1;i<=n;i++) sort(E[i].begin(),E[i].end(),cmp);
dfs2(root,0);
for(int i=1;i<=n;i++) q.push(seq[i]);
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d %d",&op,&num);
if(op==1) printf("%d\n",insert(num));
else printf("%d\n",del(num));
}
}

[BZOJ3133] [Baltic2013]ballmachine(树上倍增+堆)的更多相关文章

  1. BZOJ3133[Baltic2013]ballmachine

    题目描述 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3133 题解 还是分两个操作来说吧. 先看第一个操作,放球,可以发现,对于祖先节点和后代节 ...

  2. 【BZOJ 3133】 3133: [Baltic2013]ballmachine (线段树+倍增)

    3133: [Baltic2013]ballmachine Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 148  Solved: 66 Descri ...

  3. BZOJ5415[Noi2018]归程——kruskal重构树+倍增+堆优化dijkstra

    题目描述 本题的故事发生在魔力之都,在这里我们将为你介绍一些必要的设定. 魔力之都可以抽象成一个 n 个节点.m 条边的无向连通图(节点的编号从 1 至 n).我们依次用 l,a 描述一条边的长度.海 ...

  4. BZOJ3545&3551[ONTAK2010]Peaks——kruskal重构树+主席树+dfs序+树上倍增

    题目描述 在Bytemountains有N座山峰,每座山峰有他的高度h_i.有些山峰之间有双向道路相连,共M条路径,每条路径有一个困难值,这个值越大表示越难走,现在有Q组询问,每组询问询问从点v开始只 ...

  5. Codevs 2370 小机房的树 LCA 树上倍增

    题目描述 Description 小机房有棵焕狗种的树,树上有N个节点,节点标号为0到N-1,有两只虫子名叫飘狗和大吉狗,分居在两个不同的节点上.有一天,他们想爬到一个节点上去搞基,但是作为两只虫子, ...

  6. NOIP2013 货车运输 (最大生成树+树上倍增LCA)

    死磕一道题,中间发现倍增还是掌握的不熟 ,而且深刻理解:SB错误毁一生,憋了近2个小时才调对,不过还好一遍AC省了更多的事,不然我一定会疯掉的... 3287 货车运输 2013年NOIP全国联赛提高 ...

  7. HDU 4822 Tri-war(LCA树上倍增)(2013 Asia Regional Changchun)

    题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4822 Problem Description Three countries, Red, Yellow ...

  8. [NOIP2013/Codevs3287]货车运输-最小[大]生成树-树上倍增

    Problem 树上倍增 题目大意 给出一个图,给出若干个点对u,v,求u,v的一条路径,该路径上最小的边权值最大. Solution 看到这个题第一反应是图论.. 然而,任意路径最小的边权值最大,如 ...

  9. 树上倍增求LCA及例题

    先瞎扯几句 树上倍增的经典应用是求两个节点的LCA 当然它的作用不仅限于求LCA,还可以维护节点的很多信息 求LCA的方法除了倍增之外,还有树链剖分.离线tarjan ,这两种日后再讲(众人:其实是你 ...

随机推荐

  1. 【NOIP2016提高A组五校联考2】tree

    题目 给一棵n 个结点的有根树,结点由1 到n 标号,根结点的标号为1.每个结点上有一个物品,第i 个结点上的物品价值为vi. 你需要从所有结点中选出若干个结点,使得对于任意一个被选中的结点,其到根的 ...

  2. electron启动出现短暂的白屏

    mainWindow = new BrowserWindow({ height: 600, width: 960, frame: false, minWidth: 710, minHeight: 50 ...

  3. vue 设置 input 为不可以编辑

    我用最笨的方法,先实现功能先,用两个input,一个可以编辑,一个不可以编辑,失去焦点后隐藏可以点击的那个,点"编辑"时,显示可以编辑的那个input <div class= ...

  4. electron 点击事件无效

    用CSS的 -webkit-app-region: drag;设置窗口可以移动后,点击事件无效 解决办法暂时不知道, 给点击的按钮加 -webkit-app-region: no-drag; 就可以点 ...

  5. Trie树简介

    Trie树, 即字典树, 又称单词查找树或键树, 多叉树 基本性质 根节点不包含字符,除根节点外每一个节点都只包含一个字符 从根节点到某一节点,路径上经过的字符连接起来,为该节点对应的字符串 每个节点 ...

  6. tomcat7 与tomcat8 使用tomcat dbcp pool注意对应类变化

    tomcat dbcp pool在tomcat 7 和tomcat8下的jar包有变化,相应包名也发生变化,对应类名有相应变化! tomcat的lib文件夹下会有jar包tomcat-dbcp.jar ...

  7. PWM 定义

    简单的说,比如你有5V电源,要控制一台灯的亮度,有一个传统办法,就是串联一个可调电阻,改变电阻,灯的亮度就会改变.还有一个办法,就是PWM调节.不用串联电阻,而是串联一个开关.假设在1秒内,有0.5秒 ...

  8. Tomcat的安装、配置常见问题

    (1)服务里面没有Tomcat怎么办? ——运行:cmd=>再到Tomcat 8.0/bin目录下运行: service install  即可: ——然后用: net start   Tomc ...

  9. [design pattern](3) Dectorator

    前言 很久没有写关于设计模式的博客了,实在是没有太多的精力去写.但个人觉得设计模式在我们的日常开发中还是挺重要的,它提高了软件的可维护性.因此还是有必要坚持学习设计模式,写博客主要是为了加深我对设计模 ...

  10. Oracle数据库表空间创建、添加用户并授权

    --创建test表空间CREATE TABLESPACE test_data LOGGING DATAFILE '/u01/app/oracle/oradata/test/test_data.dbf' ...