【NOIP2016提高A组模拟8.17】(雅礼联考day1)Value

题目

分析

易证，最优的答案一定是按\(w_i\)从小到大放。

我们考虑dp，

先将w从小到大排个序，再设\(f_{i,j}\)表示当前做到第i个物品，已选择了j个物品的最大值。转移就是$$f_{i,j}=max\left{\begin{array}\f_{i-1,j}\f_{i-1,j-1}+v_i-w_i(共选多少个物品（这个要枚举）-j)\end{array}\right.$$

但显然这是\(O(n^3)\)的。

我们考虑如何不用枚举共选多少个物品，

我们考虑反过来做，将w从大到小排个序

再设\(f_{i,j}\)表示当前做到第i个物品，已选择了最后j个物品的最大值。

那么每个物品产生的贡献就是\(w_i*(j-1)\)

转移就是$$f_{i,j}=max\left{\begin{array}\f_{i-1,j}\f_{i-1,j-1}+v_i-w_i(j-1)\end{array}\right.$$

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const int maxlongint=2147483647;
const int mo=1000000007;
const int N=5005;
using namespace std;
struct ddx
{
	int v,w;
}a[N];
int n,ans,f[N][N];
bool cmp(ddx x,ddx y)
{
	return x.w>y.w;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&a[i].v,&a[i].w);
	}
	ans=0;
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=i;j++)
		{
			f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1]+a[i].v-a[i].w*(j-1));
			ans=max(ans,f[i][j]);
		}
	}
	printf("%d",ans);
}