题目描述

Description

首先你们得承认今天的题目很短很简洁。。。

然后,你们还得承认接下来这个题目的描述更加简洁!!!

Task:给出一个N*N(1≤N≤2000)的矩阵,还给出一个整数K。要你在给定的矩阵中

求一个子矩阵,这个子矩阵中所有数的和的范围要在[k,2*k] 这个区间。

如果有多个这样的子矩阵,请随便输出一个。

Input

第一行包含两个整数K 和N(1≤K≤10^8,1≤N≤2000)。其意义如题目描述!

接下来有N 行,每行有N 个数,表示题目给出的矩阵。矩阵中的数都是非负数,而且

不大于maxlongint。

Output

输出文件仅包含一行,四个整数,分别是你找出来的矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

如果不存在这样的子矩阵,请输出0 0 0 0。

Sample Input

Sample Input1:
4 3
1 1 1
1 9 1
1 1 1 Sample Input2:
8 4
1 2 1 3
25 1 2 1
4 20 3 3
3 30 12 2 Sample Input3:
8 4
12 2 1 3
25 1 2 1
4 20 3 3
3 30 12 2

Sample Output

Sample Output1:
0 0 0 0 Sample Output2:
1 2 2 4 Sample Output3:
1 1 1 1

Data Constraint

Hint

数据约定:

对于30%的数据,1≤N≤5

对于60%的数据,1≤N≤60

对于100%的数据1≤N≤2000

题解

一道神题

首先>2k的数肯定不能选,所以先找一个不包含>2k的数的最大矩阵

用栈可以O(n^2)求出

然后讨论一下

①sum<k

无解

②k<=sum<=2k

当前矩阵即为解

③sum>2k

设当前矩阵中第一行的和为Sum

再讨论一下

1、Sum<k

那么用sum-Sum,不会超过k的边界,所以减掉后继续

2、k<=Sum<=2k

当前行即为解

3、Sum>2k

由于保证了矩阵中没有>2k的数,所以依次把该行中的第一个数删掉

再再讨论一下

设删掉的数大小为a

A、a<k

那么Sum-a不会超过边界,减掉后继续

B、k<=a<=2k

a即为解

C、a>2k

不存在

code

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define fo(a,b,c) for (a=b; a<=c; a++)
#define fd(a,b,c) for (a=b; a>=c; a--)
using namespace std; int a[2001][2001];
int f[2001][2001];
long long sum[2001][2001];
int d[2001][2];
int K,K2,n,i,j,k,l,x1,y1,x2,y2,t;
long long mx,Sum;
bool bz; long long get(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
return sum[x2][y2]-sum[x1-1][y2]-sum[x2][y1-1]+sum[x1-1][y1-1];
} int main()
{
// freopen("kup.in","r",stdin);
// freopen("kup.out","w",stdout); scanf("%d%d",&K,&n);K2=K*2;
fo(j,1,n) f[0][j]=1;
fo(i,1,n)
{
fo(j,1,n)
{
scanf("%d",&a[i][j]); if (a[i][j]<=K2)
f[i][j]=f[i-1][j];
else
f[i][j]=i+1; sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+a[i][j];
}
} fo(i,1,n)
{
t=0;
fo(j,1,n)
{
bz=0;
while (t && d[t][0]<f[i][j])
{
Sum=get(d[t][0],d[t][1],i,j-1);
if (Sum>mx)
{
mx=Sum;
x1=d[t][0];y1=d[t][1];
x2=i;y2=j-1;
} --t;
bz=1;
} if (f[i][j]<=i && (!t || f[i][j]<d[t][0]))
{
++t;
d[t][0]=f[i][j];
if (!bz)
d[t][1]=j;
}
}
while (t)
{
Sum=get(d[t][0],d[t][1],i,n);
if (Sum>mx)
{
mx=Sum;
x1=d[t][0];y1=d[t][1];
x2=i;y2=n;
} --t;
}
} if (mx<K)
{
printf("0 0 0 0\n");
return 0;
}
while (mx>K2)
{
Sum=get(x1,y1,x1,y2); if (Sum>=K)
{
x2=x1;
mx=Sum; while (mx>K2)
{
if (a[x1][y1]<K)
mx-=a[x1][y1++];
else
{
mx=a[x1][y1];
y2=y1;
}
}
}
else
mx-=Sum,++x1;
} printf("%d %d %d %d\n",x1,y1,x2,y2); fclose(stdin);
fclose(stdout); return 0;
}

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