luogu P3768 简单的数学题 杜教筛 + 欧拉反演 + 逆元
#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 10200006
#define ll long long
#define M 10000007
using namespace std;
int cnt;
ll sumv[maxn], rev4, rev6, mod, rev2;
bool vis[maxn];
ll phi[maxn], prime[maxn];
map<ll,ll>ansphi;
void setIO(string s)
{
string in=s+".in";
freopen(in.c_str(),"r",stdin);
}
ll qpow(ll base, ll k)
{
ll tmp=1;
while(k)
{
if(k&1) tmp=tmp*base%mod;
base=base*base%mod;
k>>=1;
}
return tmp;
}
void init()
{
int i,j;
rev4=qpow(4ll, mod-2), rev6=qpow(6ll, mod-2), rev2=qpow(2ll, mod-2);
phi[1]=1;
for(i=2;i<=M;++i)
{
if(!vis[i]) prime[++cnt]=i, phi[i]=i-1;
for(j=1;j<=cnt&&1ll*i*prime[j]<=M;++j)
{
vis[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0)
{
phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
break;
}
phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
}
}
for(i=1;i<=M;++i) sumv[i]=(sumv[i-1]+(1ll*phi[i]*i%mod*i%mod))%mod;
}
// 平方
ll cal1(ll i)
{
i%=mod;
ll re=i%mod;
re=re*(i+1)%mod;
re=re*(i+i+1)%mod;
re=(re*rev6)%mod;
return re;
}
// 立方
ll cal2(ll i)
{
i%=mod;
ll re=i%mod;
re=(re*i)%mod;
re=(re*(i+1))%mod;
re=re*(i+1)%mod;
re=(re*rev4)%mod;
return re;
}
ll get(ll n)
{
if(n<=M) return sumv[n];
if(ansphi[n]) return ansphi[n];
ll i,j,re=cal2(n),tmp;
for(i=2;i<=n;i=j+1)
{
j=n/(n/i);
tmp=(cal1(j)-cal1(i-1)+mod)%mod;
tmp=(tmp*get(n/i))%mod;
re=(re-tmp+mod)%mod;
}
return ansphi[n]=re;
}
ll calc(ll n)
{
n%=mod;
return (((n*(n+1))%mod)*(rev2%mod))%mod ;
}
int main()
{
// setIO("input");
ll n,i,j,re=0,tmp=0;
scanf("%lld%lld",&mod,&n);
init();
for(i=1;i<=n;i=j+1)
{
j=n/(n/i);
tmp=(calc(n/i)*calc(n/i)%mod*(get(j)-get(i-1)+mod)%mod)%mod;
re=(re+tmp+mod)%mod;
}
printf("%lld\n",re);
return 0;
}
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