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F分布是1924年英国统计学家R.A.Fisher提出,并以其姓氏的第一个字母命名的。
F分布定义为:设X、Y为两个独立的随机变量,X服从自由度为k1的卡方分布,Y服从自由度为k2的卡方分布,这2 个独立的卡方分布被各自的自由度除以后的比率这一统计量的分布。即: 上式F服从第一自由度为k1,第二自由度为k2的F分布
 
 

 
 
 
F分布常用于方差比例系数
 
 
 
 
 
 
 

 
F测试用于分析两个样本的方差
 
 
方差变化性:
案例,两个牌子的方差是否一样?
 
 
 
 
 
F检验的分母是一个样本的方差
F检验的分子是另一个样本的方差
分母值大于分子
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
案例,两个牌子的方差是否一样?
df1=10-1=9
df2=10-1=9
 
 
找到critical value F0.025(9,9)=4.03
 
 
a=0.025
 
 
 
计算F值
 
 
 
 
statistic value计算值=1.65,小于关键值4.09,H0成立,两个方差无显著差异
 
 
 
结论:不同汤的盐分变化(方差)无显著性不同。
 
 
 
练习
 
 
 
 
程序统计结果,2012年和2009年十个月的温度方差无显著差异。(a=0.05)
 
# -*- coding: utf-8 -*-
'''
copyright reversed
QQ:231469242
'''
import scipy,math
from scipy.stats import f
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.stats as stats
# additional packages
from statsmodels.stats.diagnostic import lillifors
#多重比较
from statsmodels.sandbox.stats.multicomp import multipletests
#用于排列组合
import itertools group1=[8.5,5.7,6.4,10.9,3.2,9.9,10.6,-1.2,-4.3]
group2=[6.6,4.5,8.0,10.1,3.3,9.4,10.8,-2.1,-6.2] variance2=np.var(group2,ddof=1)
variance1=np.var(group1,ddof=1) '''
variance2
Out[9]: 33.689999999999998
variance1
Out[10]: 28.824444444444445
'''
probability=f.sf(33.689999999999998/28.824444444444445,8,8) '''
probability
Out[12]: 0.41538625296890047
''' if probability<0.05:
print"there is significance,H1 win"
else:
print"there is no significance,H0 win"

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