《数据结构与算法分析：C语言描述》复习——第九章“图论”——拓扑排序

2014.07.04 17:23

简介：

　　我们考虑一种特殊的图：

　　　　1. 有向图

　　　　2. 只有一个连通分量

　　　　3. 不存在环

　　那么这样的图里，必然可以找到一种排序方式，来确定谁在谁的“前面”。

　　简单的来说可以这么理解：如果存在一条边a->b，那么a顶点就在b的前面。

　　下面我们通过例子来看看拓扑排序的过程，确定所有的顶点中，谁排在谁的前面。

图示：

　　下面是一个图，符合上面所提出的三个条件，因此可以进行拓扑排序。我们关注每个顶点的入度，表示这个顶点被指向的次数。

　　

　　每次我们都选出一个入度为0的顶点，因为入度为0的顶点是没有被任何边指向的。“被指向”就代表排在后面。

　　比如从目前的图看来，C->E代表顶点E排在顶点C之后。

　　

　　把入度为0的顶点去除后，同时去除包含它们的边。入度为0的顶点可能不止一个，所以这些点的排序也是并列的。

　　

　　继续去掉入度为0的顶点并且把它们的排序记录下来，同时去掉对应的边。直至所有顶点都去掉为止。

　　

　　

　　当所有顶点都去掉了，排序也就完成了。

　　实际上，即使图的连通分量不止一个排序也可以进行，只是不同连通分量之间的排序是互不影响的。只要是无环有向图，都可以进行拓扑排序。

实现：

 // A simple illustration for topological sort. Graph represented by adjacency matrix.
 #include <iostream>
 #include <queue>
 #include <vector>
 using namespace std;

 void topologicalSort(const vector<vector<bool> > &graph, vector<int> &order)
 {
     int n;
     int i, j;
     vector<int> indegree;
     queue<int> q;

     n = (int)graph.size();
     indegree.resize(n, );

     for (i = ; i < n; ++i) {
         for (j = ; j < n; ++j) {
             if (graph[i][j]) {
                 ++indegree[j];
             }
         }
     }

     for (i = ; i < n; ++i) {
         if (indegree[i] == ) {
             q.push(i);
             break;
         }
     }

     while (!q.empty()) {
         i = q.front();
         q.pop();
         order.push_back(i);
         for (j = ; j < n; ++j) {
             if (graph[i][j] && (--indegree[j] == )) {
                 q.push(j);
             }
         }
     }

     indegree.clear();
 }

 int main()
 {
     vector<vector<bool> > graph;
     vector<int> order;
     int n;
     int nk;
     int i, j;
     int tmp;

     while (cin >> n && n > ) {
         graph.resize(n);
         for (i = ; i < n; ++i) {
             graph[i].resize(n, false);
         }

         for (i = ; i < n; ++i) {
             cin >> nk;
             for (j = ; j < nk; ++j) {
                 cin >> tmp;
                 graph[i][tmp] = true;
             }
         }

         topologicalSort(graph, order);

         if ((int)order.size() == n) {
             for (i = ; i < n; ++i) {
                 cout << order[i] << ' ';
             }
             cout << endl;
         } else {
             cout << "The graph has a cycle." << endl;
         }

         for (i = ; i < n; ++i) {
             graph[i].clear();
         }
         graph.clear();
         order.clear();
     }

     return ;
 }