[国家集训队]happiness 最小割 BZOJ 2127

题目描述

高一一班的座位表是个n*m的矩阵，经过一个学期的相处，每个同学和前后左右相邻的同学互相成为了好朋友。这学期要分文理科了，每个同学对于选择文科与理科有着自己的喜悦值，而一对好朋友如果能同时选文科或者理科，那么他们又将收获一些喜悦值。

作为计算机竞赛教练的scp大老板，想知道如何分配可以使得全班的喜悦值总和最大。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个正整数n，m。

接下来是六个矩阵

• 第一个矩阵为n行m列

此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学选择文科获得的喜悦值。

• 第二个矩阵为n行m列

此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学选择理科获得的喜悦值。

• 第三个矩阵为n-1行m列

此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i+1行第j列的同学同时选择文科获得的额外喜悦值。

• 第四个矩阵为n-1行m列

此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i+1行第j列的同学同时选择理科获得的额外喜悦值。

• 第五个矩阵为n行m-1列

此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i行第j+1列的同学同时选择文科获得的额外喜悦值。

• 第六个矩阵为n行m-1列

此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i行第j+1列的同学同时选择理科获得的额外喜悦值。

输出格式：

输出一个整数，表示喜悦值总和的最大值

输入输出样例

输入样例#1：
复制

1 2
1 1
100 110
1
1000

输出样例#1： 复制

1210

说明

【样例说明】

两人都选理，则获得100+110+1000的喜悦值。

对于100%以内的数据，n,m<=100 所有喜悦值均为小于等于5000的非负整数

考虑最小割：

用 st 表示源点---文科，ed 表示 汇点 --- 理科；

其中 A,B 为有关联的两个点；

考虑建边：

st--->A : A文+AB文/2，st--->B:B文+AB文/2；

A--->ed: A理+AB理/2，B--->ed：B理+AB理/2；

A<--->B:AB理/2+AB文/2；

枚举最小割我们可以发现所有可能的情况都满足了；

要使得高兴值最大，那么最小割最小；

跑一边 dinic即可；

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<stack>
#include<functional>
#include<sstream>
//#include<cctype>
//#pragma GCC optimize("O3")
using namespace std;
#define maxn 200005
#define inf 0x3f3f3f3f
#define INF 9999999999
#define rdint(x) scanf("%d",&x)
#define rdllt(x) scanf("%lld",&x)
#define rdult(x) scanf("%lu",&x)
#define rdlf(x) scanf("%lf",&x)
#define rdstr(x) scanf("%s",x)
typedef long long  ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int U;
#define ms(x) memset((x),0,sizeof(x))
const long long int mod = 1e9 + 7;
#define Mod 1000000000
#define sq(x) (x)*(x)
#define eps 1e-3
typedef pair<int, int> pii;
#define pi acos(-1.0)
const int N = 1005;
#define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
typedef pair<int, int> pii;
inline ll rd() {
	ll x = 0;
	char c = getchar();
	bool f = false;
	while (!isdigit(c)) {
		if (c == '-') f = true;
		c = getchar();
	}
	while (isdigit(c)) {
		x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);
		c = getchar();
	}
	return f ? -x : x;
}

ll gcd(ll a, ll b) {
	return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}
ll sqr(ll x) { return x * x; }

/*ll ans;
ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {
	if (!b) {
		x = 1; y = 0; return a;
	}
	ans = exgcd(b, a%b, x, y);
	ll t = x; x = y; y = t - a / b * y;
	return ans;
}
*/

ll qpow(ll a, ll b, ll c) {
	ll ans = 1;
	a = a % c;
	while (b) {
		if (b % 2)ans = ans * a%c;
		b /= 2; a = a * a%c;
	}
	return ans;
}

int n, m;
int st, ed;

struct node {
	int u, v, w, nxt;
}edge[maxn<<1];

int head[maxn], cnt;

void addedge(int u, int v, int w) {
	edge[cnt].u = u; edge[cnt].v = v; edge[cnt].w = w;
	edge[cnt].nxt = head[u]; head[u] = cnt++;
}

int rk[maxn];

int bfs() {
	queue<int>q;
	ms(rk);
	rk[st] = 1; q.push(st);
	while (!q.empty()) {
		int tmp = q.front(); q.pop();
		for (int i = head[tmp]; i != -1; i = edge[i].nxt) {
			int to = edge[i].v;
			if (rk[to] || edge[i].w <= 0)continue;
			rk[to] = rk[tmp] + 1; q.push(to);
		}
	}
	return rk[ed];
}

int dfs(int u, int flow) {
	if (u == ed)return flow;
	int add = 0;
	for (int i = head[u]; i != -1 && add < flow; i = edge[i].nxt) {
		int v = edge[i].v;
		if (rk[v] != rk[u] + 1 || !(edge[i].w))continue;
		int tmpadd = dfs(v, min(edge[i].w, flow - add));
		if (!tmpadd) { rk[v] = -1; continue; }
		edge[i].w -= tmpadd; edge[i ^ 1].w += tmpadd; add += tmpadd;
	}
	return add;
}

int ans;
void dinic() {
	while (bfs())ans += dfs(st, inf);
}

int a[200][200], b[200][200], id[200][200];
int sum = 0;
void build() {
	int x; st = 0; ed = n * m + 1;
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		for (int j = 1; j <= m; j++) {
			rdint(x); sum += x;
			a[i][j] += x; a[i + 1][j] += x;
			addedge(id[i][j], id[i + 1][j], x);
			addedge(id[i + 1][j], id[i][j], x);
		}
	}
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		for (int j = 1; j <= m; j++) {
			rdint(x); sum += x;
			b[i][j] += x; b[i + 1][j] += x;
			addedge(id[i][j], id[i + 1][j], x);
			addedge(id[i + 1][j], id[i][j], x);
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j < m; j++) {
			rdint(x); sum += x;
			a[i][j] += x; a[i][j + 1] += x;
			addedge(id[i][j], id[i][j + 1], x);
			addedge(id[i][j + 1], id[i][j], x);
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j < m; j++) {
			rdint(x); sum += x;
			b[i][j] += x; b[i][j + 1] += x;
			addedge(id[i][j], id[i][j + 1], x);
			addedge(id[i][j + 1], id[i][j], x);
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= m; j++) {
			addedge(st, id[i][j], a[i][j]); addedge(id[i][j], st, 0);
			addedge(id[i][j], ed, b[i][j]); addedge(ed, id[i][j], 0);
		}
	}
}

int main()
{
	//ios::sync_with_stdio(0);
	rdint(n); rdint(m); memset(head, -1, sizeof(head)); //cnt = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= m; j++) {
			rdint(a[i][j]); sum += a[i][j]; a[i][j] <<= 1;
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= m; j++) {
			rdint(b[i][j]); sum += b[i][j]; b[i][j] <<= 1;
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= m; j++)id[i][j] = (i - 1)*m + j;
	build(); dinic();
	cout << sum - (ans >> 1) << endl;
    return 0;
}