B - Average Gym - 101161B 组合数学
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今天被卡常了,其实是自己对组合数技巧研究的不够。
如果是n, m <= 1e5的,然后取模是质数,那么可以用费马小定理。
如果n, m都比较小,那么其实是直接杨辉三角。不用逆元那些。
这题的思路是,枚举每一一个ave,然后总和就是n * ave
相当于方程 x1 + x2 + .... + xn = n * ave中,在0 <= x[i] <= full的情况下,不同解的个数中,使得x[i] == ave的个数。每有一个x[i] == ave
ans++
首先x1 + x2 + ..... + xn = n * ave在0 <= x[i] <= full有多少个不同的解,可以容斥出来,这里就不说了,复杂度O(n)
可以看看这个,http://www.cnblogs.com/liuweimingcprogram/p/6091396.html
然后怎么统计有多少个ans
考虑每一个的贡献,因为每个人的贡献是独立的,
如果x[1] == ave,有多少种情况?就是x2 + x3 + ..... + xn = ave * n - ave的合法解的个数种。
x[2] == ave同理,所以ans += n * 合法总数。
就比如ave = 1, 序列1、1、1中,贡献是3,其中x1 = 1的时候,x2 = x3 = 1一种,然后x2 = 1, x1 = x3 = 1又是一种。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <bitset>
#define X first
#define Y second
#define lson T[rt].l
#define rson T[rt].r
#define clr(u,v); memset(u,v,sizeof(u));
#define in() freopen("data.txt","r",stdin);
#define out() freopen("ans","w",stdout);
#define Clear(Q); while (!Q.empty()) Q.pop();
#define pb push_back using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pii;
const int maxn = 1e6 + ;
LL C[ + ][ + ];
const int MOD = 1e9 + ;
LL calc(int n, int en, int sum) {
if (sum < ) return ;
LL all = C[sum + n - ][n - ];
for (int i = ; i <= n; ++i) {
int fuck = sum - i * (en + ) + n - ;
if (fuck < ) break; //notice
if (i & ) {
all = (all + MOD - C[n][i] * C[fuck][n - ] % MOD) % MOD;
} else all = (all + MOD + C[n][i] * C[fuck][n - ] % MOD) % MOD;
}
return all;
}
int n, full;
void work() {
LL ans = ;
for (int i = ; i <= full; ++i) { // 枚举ave
ans += n * calc(n - , full, i * n - i) % MOD;
ans %= MOD;
}
cout << ans << endl;
} int main() {
#ifdef local
in();
#else
#endif
C[][] = ;
C[][] = , C[][] = ;
for (int i = ; i <= ; ++i) {
int en = min(, i);
C[i][] = ;
for (int j = ; j <= en; ++j) {
C[i][j] = (C[i - ][j - ] + C[i - ][j]) % MOD;
}
}
while (scanf("%d%d", &n, &full) > && (n + full)) work();
return ;
}
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