一道图论神题

(god)

Time Limit:1000ms   Memory Limit:128MB

题目描述

LYK有一张无向图G={V,E}，这张无向图有n个点m条边组成。并且这是一张带权图，只有点权。

LYK想把这个图删干净，它的方法是这样的。每次选择一个点，将它删掉，但删这个点是需要代价的。假设与这个点相连的还没被删掉的点是u1,u2,…,uk。LYK将会增加a[u1],a[u2],…,a[uk]的疲劳值。

它想将所有点都删掉，并且删完后自己的疲劳值之和最小。你能帮帮它吗？

输入格式(god.in)

第一行两个数n,m表示一张n个点m条边的图。

第二行n个数ai表示点权。

接下来m行每行三个数u,v，表示有一条连接u,v的边。数据保证任意两个点之间最多一条边相连，并且不存在自环。

输出格式(god.out)

你需要输出这个最小疲劳值是多少。

输入样例

4 3

10 20 30 40

1 4

1 2

2 3

输出样例

40

样例解释

一个合理的方法是先删4号点，此时有10点疲劳值。接下来删3号点，获得20点疲劳值，再删2号点，获得10点疲劳值，最后删1号点，没有疲劳值。总计40点疲劳值。

对于30%的数据n<=10。

对于60%的数据n,m<=1000。

对于100%的数据1<=n,m,ai<=100000

  1. /*
  2.     贪心
  3.     每次选择权值最大的点删除即可
  4. */
  5. #include<iostream>
  6. #include<cstdio>
  7. #include<queue>
  8. using namespace std;
  9. #define maxn 100010
  10. int n,m,head[maxn],w[maxn];
  11. struct node{
  12.     int to,pre,v;
  13. }e[maxn*];
  14. struct Node{
  15.     int id,val;
  16.     bool operator < (const Node b)const{
  17.         return val<b.val;
  18.     }
  19. };
  20. priority_queue<Node>q;
  21. int qread(){
  22.     int i=;
  23.     char ch=getchar();
  24.     while(ch<''||ch>'')ch=getchar();
  25.     while(ch<=''&&ch>=''){i=i*+ch-'';ch=getchar();}
  26.     return i;
  27. }
  28. void Insert(int from,int to,int v,int num){
  29.     e[num].to=to;
  30.     e[num].pre=head[from];
  31.     e[num].v=v;
  32.     head[from]=num;
  33. }
  34. int main(){
  35.     //freopen("Cola.txt","r",stdin);
  36.     freopen("god.in","r",stdin);freopen("god.out","w",stdout);
  37.     n=qread();m=qread();
  38.     Node now;
  39.     for(int i=;i<=n;i++){
  40.         w[i]=qread();
  41.         now.id=i;now.val=w[i];
  42.         q.push(now);
  43.     }
  44.     int x,y;
  45.     for(int i=;i<=m;i++){
  46.         x=qread();y=qread();
  47.         Insert(x,y,w[y],i);Insert(y,x,w[x],i+m);
  48.     }
  49.     long long ans=;
  50.     while(!q.empty()){
  51.         now=q.top();q.pop();
  52.         int cur=now.id;
  53.         for(int i=head[cur];i;i=e[i].pre){
  54.             ans+=e[i].v;
  55.             if(i<=m)e[i].v=,e[i+m].v=;
  56.             if(i>m)e[i].v=,e[i-m].v=;
  57.         }
  58.     }
  59.     cout<<ans;
  60.     fclose(stdin);fclose(stdout);
  61.     return ;
  62. }

100分 贪心

位运算2

(bit)

Time Limit:1000ms   Memory Limit:128MB

题目描述

LYK拥有一个十进制的数N。它赋予了N一个新的意义：不考虑N的符号，将N每一位都拆开来后再加起来就是N所拥有的价值。例如数字123拥有6的价值，数字999拥有27的价值，数字-233拥有8的价值。

假设数字N的价值是K，LYK想找到一个价值是K+1的数字，当然这个答案实在太多了，LYK想使得这个价值为K+1的数字尽可能大，并且需要保证这个数字小于N。

输入格式(bit.in)

一个整数N。

输出格式(bit.out)

一个数表示答案。你需要输出一个整数，且这个数不包含前导0。

输入样例1

199

输出样例1

-299

输入样例2

1520

输出样例2

1512

对于20%的数据|N|<=10

对于40%的数据|N|<=100

对于60%的数据|N|<=10^9

对于80%的数据|N|<=10^1000

对于100%的数据|N|<=10^100000。

  1. #include<iostream>
  2. #include<cstdio>
  3. #include<cstring>
  4. #define maxn 100010
  5. using namespace std;
  6. int bit[maxn],len,f[maxn],w;
  7. char s[maxn];
  8. bool flag=;
  9. void dfs(int pos,bool limit,int sum){
  10.     if(flag)return;
  11.     if(sum>w)return;
  12.     if(pos==len+){
  13.         if(sum==w){
  14.             int start=;
  15.             while(f[start]==)start++;
  16.             for(int i=start;i<=len;i++)printf("%d",f[i]);
  17.             flag=;
  18.         }
  19.         return;
  20.     }
  21.     if(limit){
  22.         for(int i=bit[pos];i>=;i--){
  23.             f[pos]=i;
  24.             dfs(pos+,limit&&(i==bit[pos]),sum+i);
  25.         }
  26.     }
  27.     else{
  28.         for(int i=;i>=;i--){
  29.             f[pos]=i;
  30.             dfs(pos+,,sum+i);
  31.         }
  32.     }
  33. }
  34. int main(){
  35.     //freopen("Cola.txt","r",stdin);
  36.     freopen("bit.in","r",stdin);freopen("bit.out","w",stdout);
  37.     scanf("%s",s+);
  38.     len=strlen(s+);
  39.     if(s[]<=''&&s[]>='')for(int i=;i<=len;i++)bit[i]=s[i]-'';
  40.     else {
  41.         for(int i=;i<=len;i++)bit[i]=s[i]-'';
  42.         bit[]=-;
  43.     }
  44.     if(bit[]!=-){//n是正数
  45.         if(bit[len]<=&&bit[len-]>){
  46.             bit[len]+=;
  47.             bit[len-]--;
  48.             for(int i=;i<=len;i++)printf("%d",bit[i]);
  49.             return ;
  50.         }
  51.         for(int i=;i<=len;i++)w+=bit[i];
  52.         w++;
  53.         dfs(,,);
  54.         if(flag)return ;
  55.         int cnt=;
  56.         while(w){
  57.             if(w>=){
  58.                 f[++cnt]=;
  59.                 w-=;
  60.             }
  61.             else f[++cnt]=w,w=;
  62.         }
  63.         printf("-");
  64.         for(int i=cnt;i>=;i--)printf("%d",f[i]);
  65.     }
  66.     if(bit[]==-){//n是负数
  67.         int now=len;
  68.         while(now>&&bit[now]==)now--;
  69.         if(bit[now]!=){
  70.             bit[now]++;
  71.             printf("-");
  72.             for(int i=;i<=len;i++)printf("%d",bit[i]);
  73.             return ;
  74.         }
  75.         else{
  76.             printf("-1");
  77.             for(int i=;i<=len;i++)printf("%d",bit[i]);
  78.             return ;
  79.         }
  80.     }
  81. }

80分 暴力

  1. /*
  2.     全程特判：
  3.     1.最后一位<8，倒数第二位>0，最后一位+2，倒数第二位-1
  4.     2.6368899->6359999
  5.     3.4566544099->4566543992
  6.         从后往前，统计9-a[i]的和，直到>=2。
  7.         再往前，找第一个>0的数，把这个数-1，  再整理下后面的数（一开始全是9...，尽可能大）
  8. */
  9. #include <cmath>
  10. #include <cstdio>
  11. #include <cstdlib>
  12. #include <iostream>
  13. #include <algorithm>
  14. #include <string>
  15. #include <cstring>
  16. using namespace std;
  17. char s[];
  18. int len,sum,i,j,FLAG;
  19. int main()
  20. {
  21.     freopen("bit.in","r",stdin);
  22.     freopen("bit.out","w",stdout);
  23.         scanf("%s",s); FLAG=;
  24.         if (s[]!='-')
  25.         {
  26.         len=strlen(s); sum=;
  27.         for (i=len-; i>=; i--)
  28.         {
  29.             if (s[i]>='' && sum>=)
  30.             {
  31.                 s[i]=char(s[i]-);
  32.                 sum=;
  33.                 for (j=i+; j<len; j++)
  34.                 {
  35.                     while (sum && s[j]<'')
  36.                     {
  37.                         sum--;
  38.                         s[j]=char(s[j]+);
  39.                     }
  40.                 }
  41.                 int SS=;
  42.                 for (j=i+; j<len; j++) SS+=s[j]-'';
  43.                 for (j=i+; j<len; j++)
  44.                 {
  45.                     if (SS>=) {s[j]=''; SS-=;} else {s[j]=char(SS+''); SS=;}
  46.                 }
  47.                 FLAG=;
  48.                 break;
  49.             }
  50.             sum+=''-s[i];
  51.         }
  52.         if (FLAG)
  53.         {
  54.             for (i=; i<len; i++) if (s[i]!='') break;
  55.             for (j=min(len-,i); j<len; j++) cout<<s[j]; cout<<endl;
  56.             return ;
  57.         }
  58.         cout<<'-';
  59.         for (i=len-; i>=; i--)
  60.         {
  61.             if (s[i]<'')
  62.             {
  63.                 s[i]=char(s[i]+);
  64.                 FLAG=;
  65.                 break;
  66.             }
  67.         }
  68.         if (FLAG)
  69.         {
  70.             for (i=; i<len; i++) if (s[i]!='') break;
  71.             for (j=min(len-,i); j<len; j++) cout<<s[j]; cout<<endl;
  72.             return ;
  73.         }
  74.         cout<<;
  75.             for (i=; i<len; i++) if (s[i]!='') break;
  76.             for (j=min(len-,i); j<len; j++) cout<<s[j]; cout<<endl;
  77.         return ;
  78.         }
  79.  
  80.         FLAG=;
  81.         cout<<'-';
  82.         len=strlen(s);
  83.         for (i=len-; i>=; i--)
  84.         {
  85.             if (s[i]<'')
  86.             {
  87.                 s[i]=char(s[i]+);
  88.                 FLAG=;
  89.                 break;
  90.             }
  91.         }
  92.         if (FLAG)
  93.         {
  94.             for (i=; i<len; i++) if (s[i]!='') break;
  95.             for (j=min(len-,i); j<len; j++) cout<<s[j]; cout<<endl;
  96.             return ;
  97.         }
  98.         cout<<;
  99.             for (i=; i<len; i++) if (s[i]!='') break;
  100.             for (j=min(len-,i); j<len; j++) cout<<s[j]; cout<<endl;
  101.     return ;
  102. }

100分

逆序对

(pair)

Time Limit:1000ms   Memory Limit:128MB

题目描述

LYK最近在研究逆序对。

这个问题是这样的。

一开始LYK有一个2^n长度的数组ai。

LYK有Q次操作，每次操作都有一个参数k。表示每连续2^k长度作为一个小组。假设n=4,k=2，则a[1],a[2],a[3],a[4]为一个小组，a[5],a[6],a[7],a[8]为一个小组，a[9],a[10],a[11],a[12]为一个小组，a[13],a[14],a[15],a[16]也为一个小组。

然后LYK对于每个小组都翻转，也就是说原数组会变成a[4],a[3],a[2],a[1],a[8],a[7],a[6],a[5],a[12],a[11],a[10],a[9],a[16],a[15],a[14],a[13]。之后它想求出这2^n个数的逆序对是多少。

因此你需要输出对于每次操作，操作完后这2^n个数的逆序对有多少对。

两个数ai,aj被称为逆序对当且仅当i<j且ai>aj。

输入格式(pair.in)

第一行一个数n。

接下来一行2^n个数ai表示一开始的数组。

接下来一行一个数Q，表示操作的次数。

接下来一行Q个数，表示每次操作的参数k。

输出格式(pair.out)

Q行，表示每次操作后的答案。

输入样例

2

2 1 4 3

4

1 2 0 2

输出样例

0

6

6

0

样例解释

第一次操作，{2,1,4,3}->{1,2,3,4}

第二次操作，{1,2,3,4}->{4,3,2,1}

第三次操作，{4,3,2,1}->{4,3,2,1}

第四次操作，{4,3,2,1}->{1,2,3,4}

对于30%的数据n<=10，Q<=10。

对于50%的数据n<=10，Q<=1000。

对于80%的数据n<=10，Q<=200000。

对于100%的数据n<=17，Q<=200000，1<=ai<=2^n。

  1. #include<iostream>
  2. #include<cstdio>
  3. #include<cstring>
  4. using namespace std;
  5. #define maxn 131073
  6. int n,a[][maxn],Q,tr[maxn];
  7. long long ans;
  8. int qread(){
  9.     int i=;
  10.     char ch=getchar();
  11.     while(ch<''||ch>'')ch=getchar();
  12.     while(ch<=''&&ch>=''){i=i*+ch-'';ch=getchar();}
  13.     return i;
  14. }
  15. long long query(int pos){
  16.     long long res=;
  17.     while(pos){
  18.         res+=tr[pos];
  19.         pos-=pos&(-pos);
  20.     }
  21.     return res;
  22. }
  23. void add(int pos,int v){
  24.     while(pos<=(<<n)){
  25.         tr[pos]++;
  26.         pos+=pos&(-pos);
  27.     }
  28. }
  29. int main(){
  30.     //freopen("Cola.txt","r",stdin);
  31.     //freopen("pair.in","r",stdin);freopen("pair.out","w",stdout);
  32.     n=qread();
  33.     for(int i=;i<=(<<n);i++)a[][i]=qread();
  34.     Q=qread();
  35.     int x;
  36.     for(int i=;i<=Q;i++){
  37.         memset(tr,,sizeof(tr));
  38.         x=qread();x=(<<x);
  39.         for(int j=;j<=(<<n);j+=x)//区间反转
  40.             for(int cnt=,k=j,l=j+x-;cnt<=x;cnt++,k++,l--)
  41.                 a[i&][k]=a[(i-)&][l];
  42.         ans=;
  43.         for(int j=;j<=(<<n);j++){
  44.             ans+=j--query(a[i&][j]);
  45.             add(a[i&][j],);
  46.         }
  47.         cout<<ans<<endl;
  48.     }
  49.     fclose(stdin);fclose(stdout);
  50.     return ;
  51. }

树状数组（考场代码）

  1. /*
  2.     12345678
  3.  
  4.     [1,4][5,8]
  5.     56781234
  6.  
  7.     [1,2][3,4]   [5,6][7,8]
  8.     78563412
  9.  
  10.     [1,1][2,2]  [3,3][4,4]  [5,5][6,6]  [7,7][8,8]
  11.     87654321
  12.  
  13.     k=4 -> 
  14.  
  15.     把一个对k的翻转操作  转变成对k,k-1,k-2,...,1的平移操作
  16.     平移操作对答案有什么影响
  17.     对3进行平移，[1,4][5,8] -> [5,8][1,4]  对于所有8个数为一组，答案=逆序对个数的最大值-当前答案
  18.  
  19.     1,2,2,3   当前逆序对（只考虑i属于[1,2]，j属于[3,4]的逆序对）=0  逆序对个数的最大值：2*2-相同对数 = 3
  20.  
  21.     2,3,1,2    答案 = 3-0 = 3
  22.  
  23.     记录一下  所有连续2^k个数的当前逆序对个数，以及逆序对个数的最大值。
  24.     每次操作的时候，转变成平移操作
  25.  
  26.     2^4  16
  27.     [x,y] 令 mid=(x+y)/2  对于所有i属于[x,mid]  j属于[mid+1,y]  这样逆序对的个数
  28.     f[1]=[1,2]+[3,4]+[5,6]+...+[15,16]
  29.     f[2]=[1,4]+[5,8]+[9,12]+[13,16]
  30.     f[3]=[1,8]+[9,16]
  31.     f[4]=[1,16]
  32.  
  33.     g来表示最大的逆序对个数 (总共的对数-相同的对数)
  34.  
  35.     对于每次对k进行操作
  36.     n^2*2^n
  37.     while (Q--)
  38.     {
  39.         cin>>k;
  40.         for (int i=1; i<=k; i++) f[i]=g[i]-f[i];
  41.         ans=0;
  42.         for (int i=1; i<=n; i++) ans+=f[i];
  43.         cout<<ans<<endl;
  44.     }
  45.     [1,4]  [5,8]
  46.  
  47.     [5,8]  [1,4]
  48.  
  49. */
  50. #include <cmath>
  51. #include <cstdio>
  52. #include <cstdlib>
  53. #include <iostream>
  54. #include <algorithm>
  55. #include <string>
  56. #include <cstring>
  57. #include <map>
  58. #include <vector>
  59. using namespace std;
  60. const int N=(<<)+;
  61. long long st[N][],ST[N][];
  62. int p[N],i,sum,o,a[N],b[N],n,T,PP,now,j,A,RR[N];
  63. void gb(int l,int r)
  64. {
  65.     if (l==r) return;
  66.     int mid=(l+r)/;
  67.     gb(l,mid); gb(mid+,r);
  68.     int i=l,j=mid+,o=l;
  69.     for (i=l; i<=r; i++) b[i]=a[i];
  70.     for (i=r; i>=mid; i--) {RR[i]=i; if (i!=r && b[i+]==b[i]) RR[i]=RR[i+];}
  71.     i=l; j=mid+;
  72.     while (i<=mid && j<=r)
  73.     {
  74.         if (b[i]<=b[j]) {a[o++]=b[i];if (b[i]==b[j]) ST[l][p[r-l+]]+=RR[j]-j+; i++;} else
  75.         {
  76.             a[o++]=b[j]; st[l][p[r-l+]]+=mid-i+;
  77.  
  78.             j++;
  79.         }
  80.     }
  81.     if (i<=mid) for (j=i; j<=mid; j++) a[o++]=b[j]; else
  82.     if (j<=r) for (i=j; i<=r; i++) a[o++]=b[i];
  83. }
  84. long long t[],TT[];
  85. int main()
  86. {
  87.     freopen("pair.in","r",stdin);
  88.     freopen("pair.out","w",stdout);
  89.     scanf("%d",&n);
  90.     sum=(<<n);
  91.     for (i=; i<=sum; i++) scanf("%d",&a[i]);
  92.     for (i=; i<=; i++) p[<<i]=i;
  93.     gb(,sum);
  94.     scanf("%d",&T);
  95.     for (i=; i<=n; i++)
  96.       for (j=; j<=(<<n); j+=(<<i))
  97.       {
  98.           t[i]+=st[j][i];
  99.           TT[i]+=ST[j][i];
  100.       }
  101.     long long ans=;
  102.     while (T--)
  103.     {
  104.         int Q;
  105.         scanf("%d",&Q);
  106.         for (i=; i<=Q; i++) t[i]=1ll*(<<i-)*(<<i-)*(<<n-i)-TT[i]-t[i];
  107.         for (i=; i<=n; i++) ans+=t[i];
  108.         printf("%I64d\n",ans); ans=;
  109.     }
  110.     return ;
  111. }

100分 区间反转->区间平移

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