倍增LCA
前言
在做树上问题时,我们经常会遇到 \(LCA\)(最近公共祖先)问题。曾经的我遇到这类问题只会\(O(n)\)暴力求解,学了倍增\(LCA\),就可以\(O(logn)\)解决了。
简介
倍增\(LCA\),顾名思义,就是利用倍增来求解\(LCA\)(这真的是简介)。
主要思路
- 我们可以用\(fa[i][j]\)来记录\(i\)的第\(2^j\)个祖先。
- 然后,对于每一次询问\(LCA(x,y)\),我们先找到\(x\)和\(y\)最近的深度相同的祖先。
- 接下来,我们先倍增找到最近的\(x\)和\(y\)的刚好为\(2^j\)的公共祖先。
- 然后,我们不断减小\(j\),若当前\(fa[x][j]!=fa[y][j]\),我们就更新\(x=fa[x][j]\),\(y=fa[y][j]\),这样就可以保证修改后\(fa[x][j]=fa[y][j]\)了。
一个简短的证明
因为我们已经保证修改前的\(fa[x][j+1]=fa[y][j+1]\)了
并且,显然可得,\(fa[fa[x][j]][j]=fa[x][j+1]\),\(fa[fa[y][j]][j]=fa[y][j+1]\)(\(x\)的第\(2^j\)个祖先的第\(2^j\)个祖先即为\(x\)的第\(2^{j+1}\)个祖先,\(y\)同理)
因此,修改后的\(fa[x][j]\)和\(fa[y][j]\)就等同于修改前的\(fa[x][j+1]\)和\(fa[y][j+1]\)
得证,我们可以保证修改后\(fa[x][j]=fa[y][j]\)
- 最后返回\(fa[x][0]\)即可。
代码
inline int LCA(int x,int y)//求x和y的最近公共祖先
{
register int i;int k;
if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);//比较x和y的深度,选择深度较大的节点,寻找它的与深度较小的节点深度一样的祖先
for(i=0;dep[x]^dep[y];++i) if((dep[x]^dep[y])&(1<<i)) x=fa[x][i];//如上
if(!(x^y)) return x;//如果x==y,返回x
for(k=0;fa[x][k]^fa[y][k];++k);//我们先倍增找到最近的x和y的刚好为2^j的公共祖先
for(;k>=0;--k) if(fa[x][k]^fa[y][k]) x=fa[x][k],y=fa[y][k];//不断减小j,若当前fa[x][j]!=fa[y][j],我们就更新x=fa[x][j],y=fa[y][j]
return fa[x][0];//最后返回x的父亲
}
倍增LCA的更多相关文章
- [板子]倍增LCA
倍增LCA板子,没有压行,可读性应该还可以.转载请随意. #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm ...
- 洛谷P3128 [USACO15DEC]最大流Max Flow [倍增LCA]
题目描述 Farmer John has installed a new system of pipes to transport milk between the stalls in his b ...
- Gym100685G Gadget Hackwrench(倍增LCA)
题目大概说一棵边有方向的树,q个询问,每次询问结点u是否能走到v. 倍增LCA搞即可: 除了par[k][u]表示u结点往上走2k步到达的结点, 再加上upp[k][u]表示u结点往上走2k步经过边的 ...
- Codeforces 418d Big Problems for Organizers [树形dp][倍增lca]
题意: 给你一棵有n个节点的树,树的边权都是1. 有m次询问,每次询问输出树上所有节点离其较近结点距离的最大值. 思路: 1.首先是按照常规树形dp的思路维护一个子树节点中距离该点的最大值son_di ...
- hdu 4674 Trip Advisor(缩点+倍增lca)
花了一天半的时间,才把这道题ac= = 确实是道好题,好久没敲这么长的code了,尤其是最后的判定,各种销魂啊~ 题目中给出的条件最值得关注的就是:每个点最多只能在一个环内->原图是由一个个边连 ...
- Tsinsen A1505. 树(张闻涛) 倍增LCA,可持久化线段树,DFS序
题目:http://www.tsinsen.com/A1505 A1505. 树(张闻涛) 时间限制:1.0s 内存限制:512.0MB 总提交次数:196 AC次数:65 平均分: ...
- codevs 1036 商务旅行 (倍增LCA)
/* 在我还不知道LCA之前 暴力跑的SPFA 70分 三个点TLE */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cs ...
- hdu 2586 How far away ?倍增LCA
hdu 2586 How far away ?倍增LCA 题目链接 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2586 思路: 针对询问次数多的时候,采取倍增 ...
- 洛谷P4180 [Beijing2010组队]次小生成树Tree(最小生成树,LCT,主席树,倍增LCA,倍增,树链剖分)
洛谷题目传送门 %%%TPLY巨佬和ysner巨佬%%% 他们的题解 思路分析 具体思路都在各位巨佬的题解中.这题做法挺多的,我就不对每个都详细讲了,泛泛而谈吧. 大多数算法都要用kruskal把最小 ...
- 洛谷P2633 Count on a tree(主席树,倍增LCA)
洛谷题目传送门 题目大意 就是给你一棵树,每个点都有点权,每次任意询问两点间路径上点权第k小的值(强制在线). 思路分析 第k小......又是主席树了.但这次变成树了,无法直接维护前缀和. 又是树上 ...
随机推荐
- All Roads Lead to Rome(30)(MAP【int,string】,邻接表,DFS,模拟,SPFA)(PAT甲级)
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;map<string,int>city;map<int,string>rcit ...
- 依托http-headers的 sql注入和时间盲注
机缘巧合接触了一点关于sql注入的网络安全问题 依托 headers 的 sql 注入 一般来说大家都很清楚用户输入的危险性,通常会对用户表单提交的数据进行过滤(引号转码). 但是如果写过网络爬虫,那 ...
- C#正则表达式快速入门
作者将自己在学习正则表达式中的心得和笔记作了个总结性文章,希望对初学C#正则表达式的读者有帮助. [内容] 什么是正则表达式 涉及的基本的类 正则表达式基础知识 构建表达式基本方法 编写一个检验程序 ...
- 测试之美 Part 1
1. 本人曾经在一次电话面试中被问到,为什么你作为一个测试人员,还要别人来告诉你要在哪些平台上去测试,你完全可以自己去定夺.下面的这段话是来自<测试之美>,我觉得很有逻辑的反驳了那位面试官 ...
- 不建议使用Restsharp
Restsharp确实是个优秀的插件,它最大的特点是内置了JsonConverter, 在一定程度上简化了HttpWebRequest的使用,在nuget上面有19.3M的下载量,是个很好的证明. 但 ...
- .net core webapi框架
折腾了一段时间..还是用ef比较熟,哈哈 参考地址:https://www.cnblogs.com/danvic712/p/10331976.html --jwt 参考地址:https://www.c ...
- State模式(状态设计模式)
State??? State模式中,我们用类来表示状态.以类来表示状态后,我们就能通过切换类来方便地改变对象的状态.当需要增加新的状态时,如何修改代码这个问题也会很明确. 直接用状态代替硬编码 依赖于 ...
- Luogu P2833 等式 我是傻子x2
又因为调一道水题而浪费时间...不过细节太多了$qwq$,暴露出自己代码能力的不足$QAQ$ 设$d=gcd(a,b)$,这题不是显然先解出来特解,即解出 $\frac{a}{d}x_0+\frac{ ...
- 移动端APP第一次登录和自动登录流程
App登陆保存数据流程App因为要实现自动登陆功能,所以必然要保存一些凭据,所以比较复杂. App登陆要实现的功能: 密码不会明文存储,并且不能反编绎解密: 在服务器端可以控制App端的登陆有效性,防 ...
- Mysql与Sql server,Sum函数跟Count函数
两者均是统计类函数,都不计算NULL字段!!! 单纯计算行数的话,count的效率比sum的效率高 MySQL SUM()函数介绍 SUM()函数用于计算一组值或表达式的总和,SUM()函数的语法如下 ...