51Nod - 1046 （附关于快速幂的讨论）

题意：

给出3个正整数A B C，求A^B Mod C。

例如，3 5 8，3^5 Mod 8 = 3。

分析：

快速幂模板题。

快速幂：

1.自然数的拆分

对于任何的自然数， 可以把它用形如1001的二进制码表示，进而写成形如 2⁰ + 2³ 的形式。

这一步的实现：

• 对任意自然数a, 当且仅当 a&1 == 1为真时，其二进制码最低位为1.
• 通过位运算， 将可将其二进制码的任意一端的任意位舍去。

2.因子的迭代

我们需要遍历底数的 2⁰，2¹，2²，2³......次方。

这一步的实现：

• 2ⁿ+ 2ⁿ=2ⁿ⁺¹
• c^a+b=c^a * c^b

实现：

import java.util.*;
public class Main {
    public static long C;
    public static long qPow(long a, long b) {
        long ans = 1;
        long base = a;
        while (b>0) {
            if ((b & 1) > 0) {
                ans = ((ans%C)*(base%C))%C;
            }
            base = ((base%C)*(base%C))%C;
            b >>= 1;
        }
        return ans;
    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        long a = input.nextLong();
        long b = input.nextLong();
        C = input.nextInt();
        System.out.printf("%d\n",qPow(a,b));
        input.close();
    }

}

注意：

一般使用长整形。