51nod--1264 线段相交 （计算几何基础， 二维）

题目：

1264 线段相交

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给出平面上两条线段的两个端点，判断这两条线段是否相交（有一个公共点或有部分重合认为相交）。 如果相交，输出”Yes”，否则输出”No”。

Input

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 1000)

第2 - T + 1行：每行8个数，x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4。(-10^8 <= xi, yi <= 10^8)

(直线1的两个端点为x1,y1 | x2, y2,直线2的两个端点为x3,y3 | x4, y4)

Output

输出共T行，如果相交输出”Yes”，否则输出”No”。

Input示例

2

1 2 2 1 0 0 2 2

-1 1 1 1 0 0 1 -1

Output示例

Yes

No

分析：

在二维中， 对于两个线段相交， 不包括重叠， 端点可以用向量的叉积来判断，
部分重叠， 则说明必有一个点在另一条线段上（不包括端点）， 则叉积为0， 点积是 < 0 的；
对于端点重叠的， 判断一下点是否相等就可以了。

实现：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const double eps = 1e-8;
int dcmp(double x) {
    return fabs(x) < eps ? 0 : (x < 0 ? -1 : 1);
}

struct Point {
    double x, y;
    Point(double _x = 0, double _y = 0) :\
        x(_x), y(_y) {}
};

typedef Point Vector;

Vector operator - (Point A, Point B) { return Vector (A.x-B.x, A.y-B.y); }
bool operator == (Point A, Point B) { return dcmp(A.x-B.x) == 0 && dcmp(A.y-B.y) == 0; }
double Dot (Vector A, Vector B) { return A.x*B.x + A.y*B.y; }
double Cross (Vector A, Vector B) { return A.x*B.y - A.y*B.x; }
bool SegmentProperIntersection(Point a1, Point a2, Point b1, Point b2) { ///不包括端点的两线段相交。
    double c1 = Cross(a2-a1, b1-a1), c2 = Cross(a2-a1, b2-a1),
            c3 = Cross(b2-b1, a1-b1), c4 = Cross(b2-b1, a2-b1);
    return dcmp(c1)*dcmp(c2) < 0 && dcmp(c3)*dcmp(c4) < 0;
}
bool PointOnSegment(Point p, Point a1, Point a2) { /// 判断点是否在线段上。
    return dcmp(Cross(a1-p, a2-p)) == 0 && dcmp(Dot(a1-p,a2-p)) < 0;
}

Point d[4];
int main()
{
    int T;
    cin >> T;
    while(T--) {
        for(int i = 0; i < 4; ++i)
            cin >> d[i].x >> d[i].y;
        int cnt = 0;
        cnt += (d[0] == d[2] || d[1] == d[3] || d[0] == d[3] || d[1] == d[2]);
        cnt += (PointOnSegment(d[0],d[2],d[3]) || PointOnSegment(d[1],d[2],d[3]));
        cnt += SegmentProperIntersection(d[0],d[1],d[2],d[3]);
        if(cnt) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
}