luogu2467/bzoj1925 地精部落 (dp)

求1~n组成一个抖动序列的方案数

首先这种序列有一些非常妙妙但我发现不了的性质

1.对于一个抖动序列，如果i和i+1不相邻，则交换i和i+1，他还是个抖动序列

2.对于一个抖动序列，我把每个数拿n+1减一下（上下翻转），他还是个抖动序列，只不过波峰和波谷换了一下

3.对于一个抖动序列，我把它左右翻转，他还是个抖动序列

于是设f[i][j]是i个数中，排名为j的数在第一个位置、且它是波峰的方案数

那么答案就是$2\sum{f[N][i]}$（我把它翻一下不就有所有的第一个数作为波谷的情况了嘛）

然后有方程$f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-1][j-1]$

考虑两种情况：

　　1.j和j-1不相邻，由性质1这种情况的f[i][j]就是f[i][j-1]

　　2.j和j-1相邻，也就是j-1在第二个位置，这种情况的f[i][j]就是f[i-1][j-1]，就是不看j，然后把剩下的i-1个数拎出来，那j-1的排名还是j-1

合起来就是上面的方程

 #pragma GCC optimize(3)
 #include<bits/stdc++.h>
 #define pa pair<ll,ll>
 #define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int maxn=;
 
 inline char gc(){
     return getchar();
     static const int maxs=<<;static char buf[maxs],*p1=buf,*p2=buf;
     return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,,maxs,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
 }
 inline ll rd(){
     ll x=;char c=gc();bool neg=;
     while(c<''||c>''){if(c=='-') neg=;c=gc();}
     while(c>=''&&c<='') x=(x<<)+(x<<)+c-'',c=gc();
     return neg?(~x+):x;
 }
 
 int N,f[][maxn],P;
 
 int main(){
     //freopen("","r",stdin);
     int i,j,k;
     N=rd(),P=rd();
     f[][]=;
     for(i=;i<=N;i++){
         for(j=;j<=i;j++){
             f[i&][j]=(f[i&][j-]+f[!(i&)][i-j+])%P;
         }
     }
     int ans=;
     for(i=;i<=N;i++)
         ans+=f[N&][i],ans%=P;
     printf("%d\n",ans*%P);
     return ;
 }