[HAOI2010]最长公共子序列(LCS+dp计数)
字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地(不一定连续)去掉若干个字符(可能一个也不去掉)后所形成的字符序列。令给定的字符序列X=“x0,x1,…,xm-1”,序列Y=“y0,y1,…,yk-1”是X的子序列,存在X的一个严格递增下标序列<i0,i1,…,ik-1>,使得对所有的j=0,1,…,k-1,有xij = yj。例如,X=“ABCBDAB”,Y=“BCDB”是X的一个子序列。对给定的两个字符序列,求出他们最长的公共子序列长度,以及最长公共子序列个数。
Solution
这题其实就是让求两个序列的LCS和方案数。
LCS的求法:
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1(s[i]==s[j])
dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j])(s[i]!=s[j])
这个非常简单,但计数部分需要一些思考。
第一种情况时,我们当前的方案数位不管i位和j位的方案数(因为i和j匹配了),所以要把g[i-1][j]和g[i][j-1]讨论一下。
第二种情况,当dp[i-1][j]==dp[i][j-1]时,我们的g[i-1][j-1]的方案都被算了一次,所以要减掉。
这道题可以加深对LCS的理解。
Code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 5004
#define mod 100000000
using namespace std;
int dp[][N],n1,n2,now;
long long g[][N];
char s1[N],s2[N];
int main(){
scanf("%s%s",s1+,s2+);
n1=strlen(s1+)-;
n2=strlen(s2+)-;
for(int i=;i<=n1;++i)g[][i]=g[][i]=;
for(int i=;i<=n1;++i){
now^=;
for(int j=;j<=n2;++j){
int f=(s1[i]==s2[j]);
if(f){
dp[now][j]=dp[now^][j-]+f;
g[now][j]=g[now^][j-];
if(dp[now^][j]==dp[now][j])(g[now][j]+=g[now^][j])%=mod;
if(dp[now][j-]==dp[now][j])(g[now][j]+=g[now][j-])%=mod;
}
else{
g[now][j]=;
dp[now][j]=max(dp[now^][j],dp[now][j-]);
if(dp[now^][j]==dp[now][j])(g[now][j]+=g[now^][j])%=mod;
if(dp[now][j-]==dp[now][j])(g[now][j]+=g[now][j-])%=mod;
if(dp[now^][j-]==dp[now][j])(g[now][j]-=g[now^][j-])%=mod;
g[now][j]=(g[now][j]+mod)%mod;
}
}
}
printf("%d\n%d",dp[now][n2],g[now][n2]);
return ;
}
[HAOI2010]最长公共子序列(LCS+dp计数)的更多相关文章
- bzoj 2423: [HAOI2010]最长公共子序列【dp+计数】
设f[i][j]为a序列前i个字符和b序列前j个字符的最长公共子序列,转移很好说就是f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1],f[i-1][j-1]+(a[i]==b[j])) ...
- 【BZOJ2423】[HAOI2010]最长公共子序列 DP
[BZOJ2423][HAOI2010]最长公共子序列 Description 字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地(不一定连续)去掉若干个字符(可能一个也不去掉)后所形成的字符序列.令给定的字 ...
- [BZOJ2423][HAOI2010]最长公共子序列
[BZOJ2423][HAOI2010]最长公共子序列 试题描述 字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地(不一定连续)去掉若干个字符(可能一个也不去掉)后所形成的字符序列.令给定的字符序列X=“x ...
- 2021.12.10 P2516 [HAOI2010]最长公共子序列(动态规划+滚动数组)
2021.12.10 P2516 [HAOI2010]最长公共子序列(动态规划+滚动数组) https://www.luogu.com.cn/problem/P2516 题意: 给定字符串 \(S\) ...
- 1006 最长公共子序列Lcs
1006 最长公共子序列Lcs 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 给出两个字符串A B,求A与B的最长公共子序列(子序列不要求是连续的). 比如两个串为: abcicba abdks ...
- 动态规划之最长公共子序列LCS(Longest Common Subsequence)
一.问题描述 由于最长公共子序列LCS是一个比较经典的问题,主要是采用动态规划(DP)算法去实现,理论方面的讲述也非常详尽,本文重点是程序的实现部分,所以理论方面的解释主要看这篇博客:http://b ...
- 编程算法 - 最长公共子序列(LCS) 代码(C)
最长公共子序列(LCS) 代码(C) 本文地址: http://blog.csdn.net/caroline_wendy 题目: 给定两个字符串s,t, 求出这两个字符串最长的公共子序列的长度. 字符 ...
- C++版 - Lintcode 77-Longest Common Subsequence最长公共子序列(LCS) - 题解
版权声明:本文为博主Bravo Yeung(知乎UserName同名)的原创文章,欲转载请先私信获博主允许,转载时请附上网址 http://blog.csdn.net/lzuacm. C++版 - L ...
- POJ 1458 Common Subsequence(最长公共子序列LCS)
POJ1458 Common Subsequence(最长公共子序列LCS) http://poj.org/problem?id=1458 题意: 给你两个字符串, 要你求出两个字符串的最长公共子序列 ...
- 51Nod 1006:最长公共子序列Lcs(打印LCS)
1006 最长公共子序列Lcs 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题 收藏 关注 给出两个字符串A B,求A与B的最长公共子序列(子序列不要求是连续的). ...
随机推荐
- marMariaDB & MYSQL flexviews
Using Flexviews - part one, introduction to materialized views - Percona Database Performance Bloght ...
- ERP & CRM
ERP流程_百度百科https://baike.baidu.com/item/ERP%E6%B5%81%E7%A8%8B/8099248 CRM_百度百科https://baike.baidu.com ...
- C#设计模式之10:状态模式
状态模式 状态模式将合适的Context(上下文)模拟成一个状态机,在这个状态机的内部,由Context来决定整个状态机的状态,再根据不同的状态执行不同的方法.在C#编译器的帮助下,很多语法糖的背后都 ...
- [FreeBuff]Trojan.Miner.gbq挖矿病毒分析报告
Trojan.Miner.gbq挖矿病毒分析报告 https://www.freebuf.com/articles/network/196594.html 竟然还有端口转发... 这哥们.. 江民安全 ...
- Django--cookie 和 session
一 . 会话跟踪 简单来说就是如果谢霆锋登录了淘宝,然后他点击淘宝内的任何连接就不需要在登录了,这是由于这个会话中数据共享, 也就是会话跟踪, 我们都知道http协议是短连接 无状态的,也就是说你登录 ...
- C# 中那些常用的工具类(Utility Class)(二)
今天按照这一年来经常用到的那些静态的工具类再来做一次总结,这些小的工具来可以作为自己学习的很好的例子,通过总结这些东西,能够很大程度上梳理自己的知识体系,当然这个是经常用到的,接下来就一个个去分析这些 ...
- dw擴展jquery
https://jingyan.baidu.com/article/90895e0fbbb65764ec6b0bd1.html
- MySQL列类型选择
比如年龄这个字段可以使用 1990-03-15 也可以用 19900315表示在列类型上可以选择 char 和 int:如果一个字段可以选择多种类型,尽量选择一个更快的类型:字段类型优先级 ...
- pixel和nexus设备安卓9.0/8.1/7.1.x/6.x WiFi和信号图标出现叉x号或者感叹号的消除办 法
在安卓9.0/8.1/8.0/7.1.2里如何消除x号(在老一点点版本是感叹号)呢? 1.首先开启usb调试,然后用数据线连接电脑和手机. 2.然后解决好您的adb驱动问题,具体教程见:http:// ...
- oracle NVL与Coalesce的区别
先来说一下用法上的区别 : nvl(COMMISSION_PCT,0)如果第一个参数为null,则返回第二个参数如果第一个参数为非null,则返回第一个参数 COALESCE(EXPR1,EXPR2, ...