数据结构篇——字典树（trie树）

引入

现在有这样一个问题， 给出\(n\)个单词和\(m\)个询问，每次询问一个单词，回答这个单词是否在单词表中出现过。

好像还行，用 map<string,bool> ，几行就完事了。

那如果n的范围是 \(10^5\) 呢？再用 \(map\) 妥妥的超时，说不定还会超内存。

这时候就需要一种强大的数据结构——字典树

基本性质

字典树，又叫Trie树、前缀树，用于统计，排序和保存大量的字符串，经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。

基本思想： 利用字符串的公共前缀来减少查询时间，最大限度地减少无谓的字符串比较。

假设所有单词都只由小写字母构成，由（abd,abcd,b,bcd,efg,hil）构成的字典树如下。（百科的图最后少了一个字母，姑且认为它是'l'吧）

可以看出字典树具有以下特点：

• 用边表示字母

• 具有相同前缀的单词共用前缀节点

• 每个节点最多有26个子节点（在单词只包含小写字母的情况下）

• 树的根节点是空的

基本操作

数据结构定义

用pass记录有多少字符串经过该节点，就是多少单词以根结点到该结点的边组成的字符串为前缀。

用end记录有多少字符串以该节点结尾，就是多少单词是以根结点到该结点的边组成的字符串。

typedef struct node{
    int pass;//有多少单词经过该结点
    int end;//有多少单词以该结点结尾
    struct node* next[26];
}*trieTree;

插入

向字典树中插入字符串 \(S\)

void insert(trieTree T,string s) {
    node *n = T;
    for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
        int index = s[i] - 'a';
        if (T->next[index] == NULL) {
            node *t = new node();
            T->next[index] = t;
        }
        T = T->next[index];
        T->pass++;
    }
    T->end++;
}

查找

查找文章中有多少单词以字符串 \(S\) 为前缀。

如果要查找字符串 \(s\) 在文章中出现了多少次，则返回值改成 T->end 。

int find(trieTree T, string s) {
    node *n = T;
    for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
        int index = s[i] - 'a';
        if (T->next[index] == NULL) {
            return NULL;
        }
        T = T->next[index];
    }
    return T->pass;
}

完整实现

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

typedef struct node{
    int pass;
    int end;
    struct node* next[26];
}*trieTree;

void insert(trieTree T,string s) {
    node *n = T;
    for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
        int index = s[i] - 'a';
        if (T->next[index] == NULL) {
            node *t = new node();
            T->next[index] = t;
        }
        T = T->next[index];
        T->pass++;
    }
    T->end++;
}
int find(trieTree T, string s) {
    node *n = T;
    for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
        int index = s[i] - 'a';
        if (T->next[index] == NULL) {
            return NULL;
        }
        T = T->next[index];
    }
    return T->pass;
}

map实现

用 node* next[26] 会浪费很多空间，因为不可能每个结点都用掉 26 个 next

#include <iostream>
#include <map>
#include <string>
using namespace std;
typedef struct node{
public:
    int pass;
    int end;
    map<char,struct node *>m;
}* trieTree;

void insert(trieTree T,string s) {
    for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
        if (T->m.find(s[i]) == T->m.end()) {
            node *t = new node();
            T->m.insert(make_pair(s[i], t));
        }
        T = T->m[s[i]];
        T->pass++;
    }
    T->end++;
}
int find(trieTree T, string s) {
    node *n = T;
    for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
        if (T->m.find(s[i]) == T->m.end()) {
            return NULL;
        }
        T = T->m[s[i]];
    }
    return T->pass;
}

适用例题

前缀匹配、 字符串检索 、词频统计，这些差不多都是一类题目，具体实现有一点点不同。

比如前缀匹配，我们只需要pass就行了，用不到end；词频统计的话，我们又只用得到end了；如果只是字符串检索的话，那更方便了，end定义成bool变量就行了。具体用啥，怎么用要变通。

题目链接： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1251

这题有点小坑，用 node* next[26] 交G++会超内存，交C++就不会。但确实用数组会浪费很多空间，推荐使用map实现。

#include <iostream>
#include <map>
#include <string>
using namespace std;

typedef struct node{
    int pass;
    map<char,struct node *>m;
}*trieTree;

void insert(trieTree T,string s) {
    for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
        if (T->m.find(s[i]) == T->m.end()) {
            node *t = new node();
            T->m.insert(make_pair(s[i], t));
        }
        T = T->m[s[i]];
        T->pass++;
    }
}

int find(trieTree T, string s) {
    node *n = T;
    for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
        if (T->m.find(s[i]) == T->m.end()) {
            return NULL;
        }
        T = T->m[s[i]];
    }
    return T->pass;
}
int main() {
    trieTree T = new node();
    string s;
    while (getline(cin,s)) {
        if (s.empty()) break;
        insert(T, s);
    }

    while (getline(cin,s)) {
        cout << find(T, s) << endl;
    }
    return 0;
}

此外，还适用于字符串排序，字典树是一棵多叉树，只要先序遍历整棵树，输出相应的字符串便是按字典序排序的结果。