leetcode不同路径

62.

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths

思路1：时间换空间；

将问题转换为数学问题，以（7,3）为例，往右走6次，往下走2次，即有（6+2）！种排列组合，去掉重复组合6！和2！，结果为8! / 6! / 2!。再根据规律

1*2*3*4*5*6*7*8

1*2*3*4*5*6

1*2

第一个式子可以抵消第二个或第三个式子，而且抵消后，式子1剩下的数刚好和剩下的式子数字数量相等，不必每次都从开始进行计算

/**
 * @param {number} m
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var uniquePaths = function(m, n) {
    let sum=1;
    let j=1;
    let memory=1;
    for(let i=m;i<=m+n-2;i++){
        if(i%j==0){
            sum*=i/j;
        }
        else{
            sum*=i;
            memory*=j;
        }
        j++;
    }
    return sum/memory;
};

思路2：空间换时间，没有那么多花里胡哨，直接按公式计算

/**
 * @param {number} m
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var uniquePaths = function(m, n) {
    return mult(m+n-2)/mult(m-1)/mult(n-1);
    function mult(data){
        return data<=1? 1: data*mult(data-1);
    }
};