1. 定义

∀xi∈dom(X),yj∈dom(Y),yk∈dom(Y),如果满足,

P(X=xi|Y=yj)==P(X=xi|Y=yk)P(X=Xi)

则称随机变量 X 边缘独立于随机变量 Y。

理解:

  • 也即随机变量 Y 的值对 X 的值没有影响;

2. 举例

Marginal independence v.s. joint independence

  • 问,X 独立于 Y,X 独立于 Z,X 是否独立于 (Y,Z)?

    • 直觉上命题似乎是正确的,答案是否定的,
    • 考虑这样的一个 2 男 2 女共 4 人构成的样本空间,其中两女首字母的缩写分别是 A.C. 和 B.D.,两难首字母的缩写分别是 A.D. 和 B.C,随机从中抽取一个人出来,则可定义如下的事件:
      • X:选中的人的性别;
      • Y:选中人的姓名的第一个首字母;
      • Z:选中人的姓名的第二个首字母;
      • (Y,Z) ⇒ X,显然不是独立的;

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