[luogu4285 SHOI2008] 汉诺塔 (暴力，数学)

传送门

Solution

强行猜测公式形如\(f_i=k\times f_{i-1}+b\)，暴力求\(f_1,f_2,f_3\)，剩下的递推就行

Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define F(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);i++)
using namespace std;

inline int read() {
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-f;c=getchar();}
	while(isdigit(c)) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
	return x*f;
}

const int N=40;
int n;
long long f[N],top[4],t[4][N];
char ch[3];
struct M{int fr,to;}mv[10];

int get(int x) {
	F(i,1,x) t[1][i]=x-i+1;
	top[1]=x;top[2]=top[3]=0;
	int res=0,las=0;
	while(1) {
		if(top[2]==x||top[3]==x) return res;
		F(i,1,6) {
			int u=mv[i].fr,v=mv[i].to;
			if(u==las||!top[u]||(t[u][top[u]]>t[v][top[v]]&&top[v])) continue;
			t[v][++top[v]]=t[u][top[u]];
			t[u][top[u]--]=0;las=v;
			res++;break;
		}
	}
}

int main() {
	n=read();
	F(i,1,6) scanf("%s",ch+1),mv[i].fr=ch[1]-'A'+1,mv[i].to=ch[2]-'A'+1;
	f[1]=get(1);f[2]=get(2);f[3]=get(3);
	int k=(f[3]-f[2])/(f[2]-f[1]),b=f[3]-f[2]*k;
	F(i,4,n) f[i]=k*f[i-1]+b;
	printf("%lld",f[n]);
	return 0;
}