[JZOJ NOIP2018模拟10.20 B组]

---

T1:原根(math)

题目链接：

http://172.16.0.132/senior/#contest/show/2532/0

题目：

题解：

一个数m原根的个数是$\phi{(\phi{(m)})}$，这个了解一下

其实就是先算出m的欧拉函数值，再从1开始枚举，符合上述定义的就直接输出就好了

#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

int M,phi,m;
int gcd(int a,int b){if (!b) return a;else return gcd(b,a%b);}
int main()
{
    //freopen("math.in","r",stdin);
    //freopen("math.out","w",stdout);
    scanf("%d",&M);
    //if (M==1) {puts("1");return 0;}
    m=phi=M;
    for (int i=;i*i<=m;i++)
    {
        if (m%i) continue;
        phi=phi*(i-)/i;
        while (m%i==) m/=i;
    }
    if (m>) phi=phi*(m-)/m;
    m=M;
    for (int i=;i<=m;i++)
    {
        if (gcd(i,m)!=) continue;
        int re=;bool fg=;
        for (int j=;j<phi;j++)
        {
            re=1ll*re*i%m;
            if (re==) {fg=;break;}
        }
        if (!fg) continue;
        re=1ll*re*i%m;
        if (re==) printf("%d\n",i);
    }
    return ;
}

---

T2:道路覆盖(cover)

题目链接：

http://172.16.0.132/senior/#contest/show/2532/1

题目：

ar把一段凹凸不平的路分成了高度不同的N段，并用H[i]表示第i段高度。现在Tar一共有n种泥土可用，它们都能覆盖给定的连续的k个部分。

对于第i种泥土，它的价格为C[i]，可以使得区间[i,min(n,i+k-1)] 的路段的高度增加E[i]。

Tar要设定一种泥土使用计划，使得使用若干泥土后，这条路最低的高度尽量高，并且这个计划必须满足以下两点要求：

（1）每种泥土只能使用一次。

（2）泥土使用成本必须小于等于M。

请求出这个最低的高度最高是多少。

题解:

我们二分这个高度

发现一个位置的高度仅有它本身的高度和从这个点开始向前$k$个位置是否用泥土有关

我们可以预处理出对于一个位置$i$向前$k$个位置放不放泥土的状态对第$i$个位置高度的贡献

怎么判断当前答案是否可行呢？我们状压

$dp[i][S]$表示前$i$位全部满足大于等于当前二分的值，向前k位的状态为$S$的最小代价，显然存在$dp[n][S]<=m$则当前答案可行

考虑如何转移

if (h[i+]+sum[i+][j>>]>=now) chkmin(dp[i+][j>>],dp[i][j]);
            if (h[i+]+sum[i+][(j>>)|(<<(k-))]>=now) chkmin(dp[i+][j>>|(<<(k-))],dp[i][j]+c[i+]);

有一点小细节注意一下就好

#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

const int N=+;
const int K=;
int n,m,k,S;
int h[N],e[N],c[N],sum[N][<<K],dp[N][<<K];
inline int read(){
    char ch=getchar();int s=,f=;
    while (ch<''||ch>'') {if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
    while (ch>=''&&ch<='') {s=(s<<)+(s<<)+ch-'';ch=getchar();}
    return s*f;
}
void chkmin(int &a,int b){if (b<a) a=b;}
bool check(int now){
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    dp[][]=;
    for (int i=;i<n;i++)
    {
        for (int j=;j<S;j++)
        {
            if (dp[i][j]>m) continue;
            if (h[i+]+sum[i+][j>>]>=now) chkmin(dp[i+][j>>],dp[i][j]);
            if (h[i+]+sum[i+][(j>>)|(<<(k-))]>=now) chkmin(dp[i+][j>>|(<<(k-))],dp[i][j]+c[i+]);
        }
    }
    for (int j=;j<S;j++)
    {
        if (dp[n][j]<=m) return ;
    }
    return ;
}
int main(){
    freopen("cover.in","r",stdin);
    freopen("cover.out","w",stdout);
    n=read();m=read();k=read();
    for (int i=;i<=n;i++){
        h[i]=read();e[i]=read();c[i]=read();
    }
    S=<<k;
    for (int i=;i<=n;i++)
        for (int j=;j<S;j++)
            for (int p=;p<k;p++) if (!(j&(<<p))&&i-(k-p)>=) sum[i][j^(<<p)]+=e[i-(k-p)+];
    int l=,r=1e9;int ans;
    while (l<=r)
    {
        int mid=l+r>>;
        if (check(mid)) ans=mid,l=mid+;
        else r=mid-;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return ;
}

---

T3：迷宫花园(maze)

题目链接：

http://172.16.0.132/senior/#contest/show/2532/2

题目：

给定一个一定存在从起点到终点的路径的四联通迷宫。已知Tar左右方向移动的时间为1，上下移动的时间为未知实数v。求当Tar从起点到终点的最短移动时间为已知实数L时，未知实数v是多少。

题解：

显然随着v的增大最短移动时间不会变短，那么我们就可以二分。二分出v之后跑spfa判断最短路是否大于等于len，若成立则$r=mid$，否则$l=mid$

#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#define tt calc(fx,fy)
using namespace std;
typedef double db;

const int N=;
const db eps=1e-;
const db inf=1e9;
int T,n,m,stx,sty,edx,edy;
db len;
int mp[N][N],vis[N*N];
db dist[N*N];
int calc(int x,int y){return (x-)*m+y;}
bool check(int x,int y) {return x>=&&x<=n&&y>=&&y<=m&&!mp[x][y];}
db spfa(db val){
    queue<int> q;
    for (int i=;i<=n*m;i++) vis[i]=,dist[i]=inf;
    int st=calc(stx,sty);
    vis[st]=;q.push(st);dist[st]=;
    while (!q.empty()){
        int k=q.front();q.pop();vis[k]=;
        int x=k/m+,y=k%m;
        if (!y) y=m;
        int fx,fy;
        fx=x-;fy=y;
        if (check(fx,fy)&&dist[tt]>dist[k]+val){
            dist[tt]=dist[k]+val;
            if (!vis[tt]) q.push(tt),vis[tt]=;
        }
        fx=x+;fy=y;
        if (check(fx,fy)&&dist[tt]>dist[k]+val){
            dist[tt]=dist[k]+val;
            if (!vis[tt]) q.push(tt),vis[tt]=;
        }
        fx=x;fy=y-;
        if (check(fx,fy)&&dist[tt]>dist[k]+){
            dist[tt]=dist[k]+;
            if (!vis[tt]) q.push(tt),vis[tt]=;
        }
        fx=x;fy=y+;
        if (check(fx,fy)&&dist[tt]>dist[k]+){
            dist[tt]=dist[k]+;
            if (!vis[tt]) q.push(tt),vis[tt]=;
        }
    }
    return dist[calc(edx,edy)];
}
int main(){
    freopen("maze.in","r",stdin);
    freopen("maze.out","w",stdout);
    scanf("%d",&T);
    while (T--){
        scanf("%lf%d%d",&len,&n,&m);
        for (int i=;i<=n;i++){
            char ch=getchar();
            while (!(ch=='S'||ch=='E'||ch=='#'||ch==' ')) ch=getchar();
            for (int j=;j<=m;j++)
            {
                if (ch=='#') mp[i][j]=;
                else {
                    mp[i][j]=;
                    if (ch=='S') stx=i,sty=j;
                    if (ch=='E') edx=i,edy=j;
                }
                ch=getchar();
            }
        }
        db l=,r=;
        while (r-l>eps){
            db mid=(r+l)/;
            if (spfa(mid)>=len) r=mid;
            else l=mid;
        }
        printf("%.5lf\n",l);
    }
    return ;
}