洛谷 P2744 [USACO5.3]量取牛奶Milk Measuring

P2744 [USACO5.3]量取牛奶Milk Measuring

题目描述

农夫约翰要量取 Q（1 <= Q <= 20,000）夸脱（夸脱，quarts，容积单位——译者注） 他的最好的牛奶，并把它装入一个大瓶子中卖出。消费者要多少，他就给多少，从不有任何误差。

农夫约翰总是很节约。他现在在奶牛五金商店购买一些桶，用来从他的巨大的牛奶池中量出 Q 夸脱的牛奶。每个桶的价格一样。你的任务是计算出一个农夫约翰可以购买的最少的桶的集合，使得能够刚好用这些桶量出 Q 夸脱的牛奶。另外，由于农夫约翰必须把这些桶搬回家，对于给出的两个极小桶集合，他会选择“更小的”一个，即：把这两个集合按升序排序，比较第一个桶，选择第一个桶容积较小的一个。如果第一个桶相同，比较第二个桶，也按上面的方法选择。否则继续这样的工作，直到相比较的两个桶不一致为止。例如，集合 {3，5，7，100} 比集合 {3，6，7，8} 要好。

为了量出牛奶，农夫约翰可以从牛奶池把桶装满，然后倒进瓶子。他决不把瓶子里的牛奶倒出来或者把桶里的牛奶倒到别处。用一个容积为 1 夸脱的桶，农夫约翰可以只用这个桶量出所有可能的夸脱数。其它的桶的组合没有这么方便。

计算需要购买的最佳桶集，保证所有的测试数据都至少有一个解。

输入输出格式

输入格式：

Line 1: 一个整数 Q

Line 2: 一个整数P（1 <= P <= 100），表示商店里桶的数量

Lines 3..P+2: 每行包括一个桶的容积（1 <= 桶的容积 <= 10000）

输出格式：

输出文件只有一行，由空格分开的整数组成：

为了量出想要的夸脱数，需要购买的最少的桶的数量，接着是：

一个排好序的列表（从小到大），表示需要购买的每个桶的容积

输入输出样例

输入样例#1：

16
3
3
5
7

输出样例#1：

2 3 5

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 5.3

思路：迭代加深搜索+完全背包。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,deep;
int flag,f[];
int a[],ans[];
inline int judge(){
    memset(f,,sizeof(f));
    f[]=true;
    for(int i=;i<deep;i++)
        for(int j=;j<=m/ans[i];j++)
            f[j*ans[i]]=;
    for(int i=;i<deep;i++)
        for(int j=ans[i];j<=m;j++)
            f[j]=f[j]||f[j-ans[i]];
    return f[m];
}
inline void dfs(int num,int tot){
    if(tot==deep){
        if(judge()){
            flag=;
            cout<<deep<<" ";
            for(int i=;i<deep;i++)
                cout<<ans[i]<<" ";
            exit();
        }
        return ;
    }
    for(int i=num+;i<=n;i++){
        if(n-i+<deep-tot)
            break;
        ans[tot]=a[i];
        dfs(i,tot+);
        ans[tot]=;
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+,a++n);
    for(deep=;deep<=n;deep++){
        dfs(,);
        if(flag)    break;
    }
}