POI0109 POD (最短路)

POI0109 POD (最短路)

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现在让我们来对一个交通运输图进行研究，这可能是一个公交车的线路网、有轨电车线路网、地下铁的线路网或是其他的一个什么。这个图中的顶点（从1到n标号）为车站，边(p_i ,p_j)（这里p_i ¹ p_j）表示在顶点p_i和顶点p_j间存在一条直接连接两点的路（1 £ p_i, p_j £ n）。在图中有从1到k编号的k条运输路线，第l号路线是用一个车站序列p_l,1, p_l,2, …, p_l,sl来描述的，它们为使用这个线路的车辆将依次经过的车站。并且我们给出它们之间的距离r_l,1, r_l,2, …, r_l,sl-1，其中r_l,i表示从车站p_l,i到车站p_l,i+1所需的时间。对于一条线路来说，它上面所有的车站都是不相同的（也就是说，若i ¹ j，则p_l,i ¹ p_l,j）。且线路l将以频率c_l运行。这里c_l为集合{6, 10, 12, 15, 20, 30 ,60}中的一个数，它表示每个小时的0, c_l, 2c_l, …, 60分钟的时候在路线l上的将有两辆车同时从车站p_l,1和p_l,sl出发相对着行进。

在这样一个运输网络中，我们想从其中的一个车站x出发用尽可能少的时间到达车站y。这里我们假设最少的时间不会超过24个小时，且在中途换车的时候的时间不计。

示例：

在下图中你可以看到一个具有六个车站和两条路线的运输网络。路线一上的车站序列为1、3、4、6，路线二上的车站序列为2、4、3、5，且两条路线的频率分别为c1=15和c2=20。车辆在各车站间移动时的耗费都分别用1和2的下标标在了图上。

现在我们假设在23点30分的时候我们在车站5想要到车站6去。我们必须等上10分钟才可以搭上一辆路线2的车离开。然后我们就面临着两种选择：一种是在23点51分到车站3等上3分钟并改乘路线1的车于0点16分到达车站6；另一种是在0点8分到达车站4等上13分钟再换路线1的车于0点31分到达车站6。显然最早我们能在0点16分到达车站6。

任务：

请写一个程序：

l  从文本文件POD.IN中读入对该交通运输网的描述、起点和终点、还有出发的时间；

l  找出从起点到终点的最少时间；

l  把最找到达终点的时间输出到文本文件POD.OUT中。

输入格式：

在文本文件POD.IN的第一行包括六个用空格分开的整数，分别为：

l  n，1 £ n £ 1000，为车站的数目；

l  k，1 £ k £ 2000，为路线的数目；

l  x，1 £ x £ n，为起点的车站编号；

l  y，1 £ y £ n，为终点的车站编号；

l  g_x，0 £ g_x £ 23，为出发时间的小时数；

l  m_x，0 £ m_x £ 59，为出发时间的分钟数。

车站是从1到n编号的，运输路线是用1到k编号的。以下的3k行为对运输路线的描述。这些行中每3行构成一个对一条路线的描述，第k个三行的意义如下：

l  第一行包括两个用空格分开的整数，s_l（2 £ s_l£ n）为该路线上车站的数目，还有c_l（{6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}中的一个元素），为该路线运行的频率；

l  第二行包括s_l个用空格分开的不同的整数，为p_l,1, p_l,2, …,p_l,sl（1£ p_l,i£ n），即该路线上的车站；

l  第三行包括s_l-1个整数r_l,1, r_l,2, …,r_l,sl-1为在路线上相邻两个车站间移动所需的时间（1£ r_l,i£ 240）。

在所有的运输路线上的总车站数不超过4000（也就是说s₁ + s₂ + … + s_k £ 4000）。

输出格式：

你的程序应该在文本文件POD.OUT中输出两个整数g_y（0£ g_y£ 23）和m_y（0£ m_y£ 59），表示到达y点时的小时数和分钟数。

样例：

输入（POD.IN）：

6 2 5 6 23 30

4 15

1 3 4 6

9 12 10

4 20

5 3 4 2

11 17 11

输出（POD.OUT）：

0 16

解题报告

最短路中比较典型的模型的结合。对于每一条路线，我们把其站点上每一个点到其他点建立一条边，并记录发车频率于距离的前缀和，但要注意方向，如果为反方向就要用最后一个点的前缀和减去当前点的前缀和。

写一个等待函数，计算以当前状态(时间)，如果要走当前的路要等待多久。在堆优dijkstra中加上一起松弛。复杂度为O(nlogn)

#include<bits/stdc++.h>
#define Pair pair<int,int>
#define MAXN 1000+10
#define MAXM 600000+1
using namespace std;
int n,m,num,head[MAXN],s,t,pre[MAXN],dis[MAXN],v[MAXM],hour,minute;
int s1[*MAXN][MAXN],s2[*MAXN][MAXN];
struct Edge{
    int dis,next,to,exi,from,n,f;
}edge[MAXM];
void add(int from,int to,int dis,int exi,int n,int f)
{
    edge[++num].next=head[from];
    edge[num].to=to;
    edge[num].f=f;
    edge[num].dis=dis;
    edge[num].from=from;
    edge[num].n=n;
    head[from]=num;
    edge[num].exi=exi;
}
int read(){
    int in=;
    char ch=getchar();
    for(;ch>''||ch<'';ch=getchar());
    for(;ch>=''&&ch<='';ch=getchar()) in=in*+ch-'';
    return in;
}
int wait(int dis,int x)
{
    int minu=(dis-)%++;
    if(edge[x].f==)
    {
        return (*edge[x].exi-((minu-(s2[edge[x].n][edge[x].from]%edge[x].exi))%edge[x].exi))%edge[x].exi;
        for(int i=;i<=edge[x].exi;i++)
        {
            if((minu+i-(s2[edge[x].n][edge[x].from]%edge[x].exi))%edge[x].exi==)
            return i;
        }
    }else
    if(edge[x].f==)
    {
        int temp=s1[edge[x].n][s1[edge[x].n][]]-s2[edge[x].n][edge[x].from];
        return  (*edge[x].exi-(minu-(temp%edge[x].exi))%edge[x].exi)%edge[x].exi;
        for(int i=;i<=edge[x].exi;i++)
            if((minu+i-(temp%edge[x].exi))%edge[x].exi==) return i;
    }
}
void dij()
{
    memset(dis,,sizeof(dis));
    memset(pre,,sizeof(pre));
    memset(v,,sizeof(v));
    priority_queue<Pair,vector<Pair>,greater<Pair> > h;
    dis[s]=hour*+minute;
    h.push(Pair(dis[s],s));
    while(h.size()>)
    {
        int k=h.top().second;h.pop();
        if(v[k]) continue;
        v[k]=;
        for(int i=head[k];i;i=edge[i].next)
        {
            int wa=wait(dis[k],i);
            if(wa+dis[k]+edge[i].dis<dis[edge[i].to])
            {
                dis[edge[i].to]=dis[k]+edge[i].dis+wa;
                pre[edge[i].to]=edge[i].from;
                h.push(Pair(dis[edge[i].to],edge[i].to));
            }
        }
    }
}

int main()
{
    freopen("pod.in","r",stdin);
    freopen("pod.out","w",stdout);
    n=read();m=read();s=read();t=read();hour=read();minute=read();

    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        int c=,sn=,l[MAXN];
        memset(l,,sizeof(l));
        sn=read();c=read();
        s1[i][]=sn;
        for(int j=;j<=sn;j++) l[j]=read();
        for(int j=;j<=sn;j++)
            s1[i][j]=read(),s1[i][j]+=s1[i][j-],s2[i][ l[j] ]=s1[i][j];
        for(int j=;j<=sn;j++)
            for(int h=j+;h<=sn;h++)
                add(l[j],l[h],int(abs(s1[i][j]-s1[i][h])),c,i,),
                add(l[h],l[j],int(abs(s1[i][j]-s1[i][h])),c,i,);
    }
    dij();
    printf("%d %d\n",(dis[t]/)%,dis[t]%);
    return ;
}
//6 10 12 15 18 24 30 36 40 42 45 48 50 54 60