[bzoj3062][Usaco13Feb]Taxi_贪心

Taxi bzoj-3062 Usaco13Feb

题目大意：有n个奶牛想坐出租车。第i头奶牛在起点a[i]等候，想坐出租车到b[i]。Bessie从0出车，车上只能坐一头奶牛。她必须完成所有奶牛的要求而且她必须从0到m。

注释：$1\le n\le 10^5$，$1\le m\le 10^9$，1$\le$a[i],b[i]$\le$m。Bessie可以不用将一头奶牛一次性从起点送到重点，也就是说她可以中途扔下奶牛。

想法：好题！完全没想到，看了题解之后还想了很久题解为什么对。我们将所有的起点扔进一个集合，并且将m扔进起点集合。又将所有的终点扔进一个集合，将0扔进终点集合。首先，我们先将答案加上所有的abs(b[i]-a[i])，然后我们对这两个集合(起点集合和重点集合)构造一个双射。每一种双射恰恰表明了每一种扔奶牛的方式(很好证明)。然后将起点集合和重点集合分别排序，对应双射为最优方案。(证明挖坑代填)

最后，附上丑陋的代码... ...

// luogu-judger-enable-o2
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100010;
int n,m,st[N],ed[N];
ll ans=0;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&st[i],&ed[i]);
        ans+=abs(st[i]-ed[i]);
    }
    st[n+1]=m;
    ed[n+1]=0;
    sort(st+1,st+n+2);
    sort(ed+1,ed+n+2);
    for(int i=1;i<=n+1;i++)
        ans+=abs(ed[i]-st[i]);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

小结：好题。