bzoj1831: [AHOI2008]逆序对(DP+双精bzoj1786)
1831: [AHOI2008]逆序对
Description
Input
Output
Sample Input
4 2 -1 -1 3
Sample Output
HINT
4 2 4 4 3中有4个逆序对。当然,也存在其它方案得到4个逆序对。
数据范围:
100%的数据中,N<=10000,K<=100。
60%的数据中,N<=100。
40%的数据中,-1出现不超过两次。
题解:
1、1~i-1和j+1~n中的数与x,y构成的逆序对数不变。
2、i+1~j-1中大于x的数或者小于y的数与x,y构成的逆序对数不变。
3、i+1~j-1中在y~x范围内的数与x,y构成的逆序对数减少。
那么看到这里我们就可以发现,如果我们在i和j这两个位置分别填了x,y这两个数,那么只有x<y时得到的解才是最优的!
自然而然-转移方程:f[i][j]=s[i-1][j]+hf[i][j];
s[i][j]表示的就是f[i][1]~f[i][j]解的最小值
hf[i][j]表示的就是在第i个位置填入j之后所产生的逆需对(这个很明显就可以预处理嘛~)
但是我们需要把hf数组分成两个部分:
q[11000][110];//表示第i个位置填了j之后,1~i有多少个逆序对——顺推
h[11000][110];//表示第i个位置填了j之后,i~n有多少个逆序对(对于后面不是-1的数来说)——逆推
说到这里就可以了,AC~~~
PS:双倍经验!!!bzoj1786
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int read()
{
int f=,x=;char ch;
while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(ch>='' && ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
return f*x;
}
int n,k,last;
int a[],b[];
int f[][];//表示第i个-1填j的逆序对数最小(1<=j<=k && 保证序列中填的一定是一个上升序列所得的解才为最优)
int q[][];//表示第i个位置填了j之后,1~i有多少个逆序对——顺推
int h[][];//表示第i个位置填了j之后,i~n有多少个逆序对(对于后面不是-1的数来说)——逆推
int s[][];//表示f[i][1]~f[i][j]解的最小值
//方程:f[i][j]=s[i-1][j]+hf[i][j];
int main()
{
//freopen("1831.in","r",stdin);
//freopen("1831.out","w",stdout);
n=read(),k=read();int sum=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
if(a[i]==-)b[++sum]=i;
} //预处理: //前
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=k;j++)
{
int ss=;
if(a[i]>j)ss=;
q[i][j]=q[i-][j]+ss;
} //后
for(int i=n;i>=;i--)
for(int j=;j<=k;j++)
{
int ss=;
if(a[i]!=- && a[i]<j)ss=;
h[i][j]=h[i+][j]+ss;
} memset(f,,sizeof(f));
for(int i=;i<=sum;i++)
{
f[i][]=f[i-][]+q[b[i]][]+h[b[i]][];
s[i][]=f[i][];
for(int j=;j<=k;j++)
{
f[i][j]=s[i-][j]+q[b[i]][j]+h[b[i]][j];
s[i][j]=min(s[i][j-],f[i][j]);
}
} int ans=;
for(int i=;i<=k;i++)ans=min(ans,f[sum][i]);
for(int i=;i<=n;i++)if(a[i]!=-)ans+=q[i][a[i]];
printf("%d\n",ans);
return ;
}
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