当x = 0 或 y = 0时 f[x][y] = 0

当a[x] = b[y]时  f[x][y] = f[x-1][y-1]+1

当a[x] != b[y]时 f[x][y] = max(f[x][y-1], f[x-1][y])

注意这里字符串要从1开始,因为转移方程里面0表示这个字符串为空的时候。

动态规划涉及到字符串最好从1开始

还有就是路径的问题,可以把二维数组画出来,推出转移的方向。

这个方法我还是第一次见,很牛逼。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std; const int MAXN = 1123;
char a[MAXN], b[MAXN];
int f[MAXN][MAXN], pre[MAXN][MAXN]; void print(int x, int y)
{
if(pre[x][y] == 1)
{
print(x - 1, y - 1);
putchar(a[x]);
}
else if(pre[x][y] == 2) print(x - 1, y);
else if(pre[x][y] == 3) print(x, y - 1);
} int main()
{
scanf("%s%s", a + 1, b + 1);
int n = strlen(a + 1), m = strlen(b + 1);
REP(i, 1, n + 1)
REP(j, 1, m + 1)
{
if(a[i] == b[j])
{
f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + 1;
pre[i][j] = 1;
}
else
{
if(f[i - 1][j] > f[i][j - 1])
{
f[i][j] = f[i - 1][j];
pre[i][j] = 2;
}
else
{
f[i][j] = f[i][j - 1];
pre[i][j] = 3;
}
}
}
print(n, m);
puts("");
return 0;
}

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