David Lowe(SIFT 的提出者)

0. 图像金字塔变换(matlab)

matlab 对图像金字塔变换接口的支持(impyramid),十分简单好用。

其支持在reduceexpand两种方式的变换,分别是成比例的缩小和放大。

% 加载图像数据到内存
I = imread('cameraman.tif'); size(I) % reduce ==> {2, 4, 8}
I1 = impyramid(I, 'reduce'); size(I1)
I2 = impyramid(I1, 'reduce'); size(I2)
I3 = impyramid(I2, 'reduce'); size(I3) figure
a1 = subplot(1, 4, 1); imshow(I),
xs = get(a1, 'xlim'); ys = get(a1, 'ylim');
a2 = subplot(1, 4, 2); imshow(I1),
set(a2, 'xlim', xs, 'ylim', ys);
a3 = subplot(1, 4, 3); imshow(I2),
set(a3, 'xlim', xs, 'ylim', ys);
a4 = subplot(1, 4, 4); imshow(I3)
set(a4, 'xlim', xs, 'ylim', ys); I1 = impyramid(I, 'expand'); size(I1)
I2 = impyramid(I1, 'expand'); size(I2)
I3 = impyramid(I2, 'expand'); size(I3) figure
a1 = subplot(1, 4, 1); imshow(I3),
xs = get(a1, 'xlim'); ys = get(a1, 'ylim');
a2 = subplot(1, 4, 2); imshow(I2),
set(a2, 'xlim', xs, 'ylim', ys);
a3 = subplot(1, 4, 3); imshow(I1),
set(a3, 'xlim', xs, 'ylim', ys);
a4 = subplot(1, 4, 4); imshow(I)
set(a4, 'xlim', xs, 'ylim', ys);

1. SIFT

SIFT(Scale-invariant feature transform)是一种检测局部特征的算法,该算法通过求一幅图中的特征点(interest points,or corner points)及其有关 scale 和 orientation 的描述子(descriptor)得到特征并进行图像特征点匹配,获得了良好效果。

整个算法分为以下几个部分:

  • 1、构建尺度空间

    这是一个初始化操作,尺度空间理论目的是模拟图像数据的多尺度特征

    高斯卷积核是实现尺度变换的唯一线性核,于是一副二维图像的尺度空间多尺度特征自然在尺度空间中定义)定义为:

    L(x,y,σ)=G(x,y,σ)⋆I(x,y)

    二维的高斯卷积核的形式为:G(x,y,σ)=12πσ2e−(x2+y2)/2σ2

    σ 大小决定图像的平滑程度,大尺度对应图像的概貌特征,小尺度对应图像的细节特征。大的 σ 值对应粗糙尺度(低分辨率),反之,对应精细尺度(高分辨率)。为了有效的在尺度空间检测到稳定的关键点,提出了高斯差分尺度空间(DOG scale-space)。利用不同尺度的高斯差分核与图像卷积生成。

    D(x,y,σ)==(G(x,y,kσ)−G(x,y,σ))⋆I(x,y)L(x,y,kσ)−L(x,y,σ)

    图像金字塔的建立:对于一幅图像I,建立其在不同尺度(scale)的图像,也成为子八度(octave),这是为了scale-invariant,也就是在任何尺度都能够有对应的特征点,第一个子八度的scale为原图大小,后面每个octave为上一个octave降采样的结果,即原图的1/4(长宽分别减半),构成下一个子八度(高一层金字塔)。

  • 2、LoG 近似 DoG 找到关键点<检测DOG尺度空间极值点>

    为了寻找尺度空间的极值点,每一个采样点要和它所有的相邻点比较,看其是否比它的图像域和尺度域的相邻点大或者小。如图所示,中间的检测点和它同尺度的8个相邻点和上下相邻尺度对应的9×2个点共26个点比较,以确保在尺度空间和二维图像空间都检测到极值点。 一个点如果在DOG尺度空间本层以及上下两层的26个领域中是最大或最小值时,就认为该点是图像在该尺度下的一个特征点,如图所示。

  • 3、除去不好的特征点

SIFT 特征提取分析

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