【状态压缩DP】HDU 4352 XHXJ'S LIS

题目大意

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定义一个数的内部LIS长度表示这个数每个数位构成的序列的LIS长度，给出区间\([l,r]\)，求区间内内部LIS长度为\(k\)的数的个数。

输入格式

第一行给出数据组数\(T\)。

每组数据给出三个数，分别为\(l、r、k\)。

数据范围

\(0<L\le R<2^{63}，1\le K\le 10\)

输出格式

对于每组数据\(t\)，输出Case #t：ans。

\(ans\)表示本组数据符合条件数的个数。

样例输入

1

123 321 2

样例输出

Case #1: 139

思路

• 首先处理区间还是用类似前缀和的方法，把\([l,r]\)处理成\([0,r]-[0,l-1]\)。
• 可以看出数据范围是很大的，直接用原始方法求LIS肯定不行，因此本题采用的方法就是状态压缩DP。
  • 状态压缩的二进制数中的第\(i\)个1的位置，表示以\(i\)作为序列的LIS最小是多少。最后统计1的个数，则1的个数即为LIS的长度。
  • 其他类似普通的LIS的操作，修改0和1即可。

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;//记得用long long
ll T,l,r,k;
ll dp[25][1<<10][15];//分别为当前数位，状态压缩二进制数，要求的LIS长度
ll bit[25];//储存每位的数字

int update(int x,int y){
    for (int i=x;i<10;++i)
        if (y&1<<i)return (y^(1<<i)|(1<<x));//x位替换x后第一个1
    return y|(1<<x);//这是x最大的情况，直接把x位变成1即可
}

int getans(int x){//求1的个数
    int ans=0;
    while(x){
        if (x&1)
            ans++;
            x>>=1;
    }
    return ans;
}

ll dfs (int pos,int s,bool e,bool z){
    //pos：位数计数器，s：LIS状态，e：边界判定，z：前面所有位是否全都是0
    if(pos==-1)
        return getans(s)==k;//判断是否符合要求
    if(!e&&dp[pos][s][k]!=-1)
        return dp[pos][s][k];//记忆化剪枝

    ll ans=0;
    int lastnum=e ? bit[pos] : 9;
    for(int i=0;i<=lastnum;++i)
        ans+=dfs(pos-1,(z&&i==0) ? 0 : update(i,s),e&&i==lastnum,z&&(i==0));//向下传递
    if(!e)dp[pos][s][k]=ans;//记忆化剪枝
    return ans;
}

ll Solve(ll n){
    int len=0;
    while(n){//求出每位的数字并储存在bit数组中
        bit[len++]=n%10;
        n/=10;
    }
    return dfs(len-1,0,1,1);
}

int main(){
    memset(dp,-1,sizeof dp);
    scanf("%lld",&T);
    int casenum=0;
    while (T--){
        scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&k);
        printf("Case #%d: ",++casenum);
        printf("%lld\n",Solve(r)-Solve(l-1));
    }
    return 0;
}