【题解】 P2734 [USACO3.3]游戏 A Game

\(\color{purple}{Link}\)

\(\text{Solution:}\)

考虑区间\([l,r]\)的最优解。显然它可以由\([l+1,r]\)或\([l,r-1]\)转移而来。至此出现区间\(dp\)模型。

因为这个是求双方最优解，显然对于一段区间\([l,r]\)，如果对手选择最优解，那么剩下的也是我们的最优解。

于是直接记忆花搜索即可。复杂度\(O(n^2).\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[500],dp[101][101],sum[500],A;
int dfs(int l,int r){
	if(l==r)return dp[l][r]=a[l];
	if(~dp[l][r])return dp[l][r];
	int &F=dp[l][r];
	F=sum[r]-sum[l-1]-dfs(l,r-1);
	F=max(F,sum[r]-sum[l-1]-dfs(l+1,r));
	return F;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);memset(dp,-1,sizeof(dp));
	for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&a[i]),sum[i]=sum[i-1]+a[i];
	A=dfs(1,n);
	printf("%d\n",A);
	return 0;
}