[LeetCode] 221. 最大正方形(DP)

题目

在一个由 0 和 1 组成的二维矩阵内，找到只包含 1 的最大正方形，并返回其面积。

示例:

输入:

1 0 1 0 0

1 0 1 1 1

1 1 1 1 1

1 0 0 1 0

输出: 4

来源：力扣（LeetCode）

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题解

• dp[i][j] 表示以matrix[i-1][j-1]为右下角的最大正方形的边长
• 转移方程：dp[i][j]=1+min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j],dp[i][j-1]) 即除此点外将覆盖完全的最大正方形
• 使用滚动数组减少一维空间，空间复杂度O(n)
• 之所以dp[i][j]表示matrix[i-1][j-1],是免去了边界特例的判断，初始化自然为0
• 注意二维数组对于数组长度为0的判断也是十分必要的。

代码

class Solution {
    public int maximalSquare(char[][] matrix) {
		if (matrix == null || matrix.length == 0) { //
			return 0;
		}

		int rows = matrix.length;
		int cols = matrix[0].length;
		int[] preDp = new int[cols + 1];
		int[] curDp = new int[cols + 1];

		int maxLen = 0;
		for (int i = 1; i <= rows; ++i) {
			for (int j = 1; j <= cols; ++j) {
				if (matrix[i - 1][j - 1] == '1') {
					curDp[j] = 1 + Math.min(preDp[j - 1], Math.min(preDp[j], curDp[j - 1]));
					if (curDp[j] > maxLen) {
						maxLen = curDp[j];
					}
				}
			}
			for (int j = 1; j <= cols; ++j) {// 更新两个dp数组
				preDp[j] = curDp[j];
				curDp[j] = 0;
			}
		}
		return maxLen * maxLen;
	}
}