题意:$n$个点,求最小圆覆盖,$n \leq 5e5$


这题数据是随机的hhh

我们可以先求出凸包然后对凸包上的点求最小圆覆盖…(不过直接求应该也行?)

反正随便写好像都能过…

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=500005;
struct Point
{
double x,y;
int rnd;
Point(double x=0,double y=0):x(x),y(y){}
}p[N],s[N];
struct Line
{
double k,b;
};
inline bool cmp1(Point a,Point b)
{
if(a.x==b.x)return a.y<b.y;
return a.x<b.x;
}
inline bool cmp2(Point a,Point b)
{
return a.rnd<b.rnd;
}
inline Point operator +(Point a,Point b)
{
return Point(a.x+b.x,a.y+b.y);
}
inline Point operator -(Point a,Point b)
{
return Point(a.x-b.x,a.y-b.y);
} inline Point operator /(Point a,double d)
{
return Point(a.x/d,a.y/d);
}
inline double cross(Point a,Point b)
{
return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
inline double sqr2(double x)
{
return x*x;
}
inline double dist(Point a,Point b)
{
return sqrt(sqr2(a.x-b.x)+sqr2(a.y-b.y));
}
inline Line getLine(double k,Point a)
{
Line res;res.k=k;
res.b=a.y-a.x*k;
return res;
}
inline Point getLineIntersection(Line l1,Line l2)
{
Point res;
res.x=(l2.b-l1.b)/(l1.k-l2.k);
res.y=res.x*l1.k+l1.b;
return res;
}
inline Point getCircle(Point a,Point b,Point c)
{
Point p1=(a+b)/2,p2=(a+c)/2;
double k1=-(b.x-a.x)/(b.y-a.y);
double k2=-(c.x-a.x)/(c.y-a.y);
Line l1=getLine(k1,p1),l2=getLine(k2,p2);
return getLineIntersection(l1,l2);
}
inline Point minCircle(double &r,int n)
{
for(register int i=1;i<=n;i++)s[i].rnd=rand();
sort(s+1,s+n+1,cmp2);
Point o=s[1];r=0;
for(register int i=2;i<=n;i++)if(r<dist(o,s[i]))
{
o=s[i];r=0;
for(register int j=1;j<i;j++)if(r<dist(o,s[j]))
{
o=(s[i]+s[j])/2;
r=dist(o,s[i]);
for(register int k=1;k<j;k++)if(r<dist(o,s[k]))
{
o=getCircle(s[i],s[j],s[k]);
r=dist(o,s[i]);
}
}
}
return o;
}
inline int convexHull(int n)
{
sort(p+1,p+n+1,cmp1);
int t=0,k;
for(register int i=1;i<=n;i++)
{
while(t>1&&cross(s[t]-s[t-1],p[i]-s[t-1])<0)t--;
s[++t]=p[i];
}
k=t;
for(register int i=n-1;i>=1;i--)
{
while(t>k&&cross(s[t]-s[t-1],p[i]-s[t-1])<0)t--;
s[++t]=p[i];
}
if(n>1)t--;
return t;
}
int main()
{
int n;scanf("%d",&n);
for(register int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
int t=convexHull(n);double r;
Point res=minCircle(r,t);
printf("%.2lf %.2lf %.2lf",res.x,res.y,r);
return 0;
}

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