题目大意:有n个房间,n!个钥匙,在房间中,最多可以破k扇门,然后得到其中的钥匙,去开其它的门,但是第一扇门不可以破开,求可以打开所有门的概率。

题解:首先,建立这样的一个模型,题目相当于给出一个图,求形成1--K个环的可能性有多大。但是节点1不可以形成子环。那么首先,n个点形成1--k个环就是第一类斯特灵数的定义,但是该如何处理1的问题呢,既然算起来比较麻烦,那么正难则反,减去节点1成为自环的情况就可以了。第一类斯特林公式:S(m,n)=(m-1)*S(m-1,n)+S(m-1,n-1)。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
long long ans[][],f[];
int main()
{
int t,n,k;
ans[][]=;
f[]=f[]=;
for(int i=; i<; i++)
{
for(int j=; j<=i; j++)
ans[i][j]=ans[i-][j-]+(i-)*ans[i-][j];
f[i]=f[i-]*i;
}
cin>>t;
while (t-- && cin>>n>>k)
{
long long sum = ;
for (int i = ;i <= k;i++)
sum += ans[n][i] - ans[n-][i-];
printf("%.4lf\n",(double)sum/f[n]);
}
return ;
}

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