hdu 4034 Graph（逆向floyd）

floyd的松弛部分是 g[i][j] = min(g[i][j], g[i][k] + g[k][j]);也就是说，g[i][j] <= g[i][k] + g[k][j] (存在i->j, i->k, k->j的边)。

那么这个题很明显要逆向思考floyd算法。对于新图i,j,k，如果g[i][j] >  g[i][k] + g[k][j],那么肯定是不合理的。而如果g[i][j] =  g[i][k] + g[k][j]，明显i->j的边可以删去。

//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<fstream>
#include<sstream>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#define FF(i, a, b) for(int i=a; i<b; i++)
#define FD(i, a, b) for(int i=a; i>=b; i--)
#define REP(i, n) for(int i=0; i<n; i++)
#define CLR(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define debug puts("**debug**")
#define LL long long
#define PB push_back
#define MP make_pair
#define eps 1e-10
using namespace std;

const int maxn = 111;
int vis[maxn][maxn], g[maxn][maxn];
int n, T;

int reFloyd()
{
    int ret = n*(n-1);
    REP(k, n) REP(i, n) REP(j, n)
    {
        if(!vis[i][j] || !vis[i][k] || !vis[k][j]) continue;
        else if(g[i][j] > g[i][k] + g[k][j]) return -1;
        else if(g[i][j] == g[i][k] + g[k][j])
        {
            vis[i][j] = 0;
            ret--;
        }
    }
    return ret;
}

int main()
{
    scanf("%d", &T);
    FF(kase, 1, T+1)
    {
        scanf("%d", &n);
        REP(i, n) REP(j, n)
        {
            scanf("%d", &g[i][j]);
            vis[i][j] = i == j ? 0 : 1;
        }
        printf("Case %d: ", kase);
        int ans = reFloyd();
        if(ans == -1) puts("impossible");
        else printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}