SRM 585 DIV 1 总结

题意：给你一棵高度为H的完全二叉树的路，问最少需要多少辆车把这路走完，车子不能返回。

那么最优的方案就是从小到上一层层的走完，就很容易地可以得到一种递推，需要注意的就是dp[0]  = 1

#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <deque>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
 
using namespace std;
 
class TrafficCongestion {
public:
	int theMinCars(int);
};
#define LL long long
const int mod = 1000000007;
LL dp[1000005];
int TrafficCongestion::theMinCars(int n) {
	dp[0] = 1;
	dp[1] = 1;
	LL pre = 2;
	for(int i = 2;i <= n; i++) {
		dp[i] = dp[i-2] + pre;
		dp[i] %= mod;
		pre = pre*2%mod;
	}
	return dp[n];
}

给你0到n-1每种数字的数量，问你能构成k个严格递增的序列的方案有多少种，结果对mod取余。

那我们用dp[i][j] 表示放了前i种数字构成j个严格递增的序列的种数，接下来要放第i+1个数字，这里cnt代表前i个数的总数，cur代表i+1的个数，对于j个序列要放 L 个i+1在后面，那剩下的i+1能放的地方有cnt-j+1，剩下i+1的个数为cur-L。我们把cnt-j+1简化成a，cur-L简化成b。

问题就转化成在a个地方放b个东西的方案数，有些地方可以不放东西，那我们就人为地加上a个东西，现在就有a+b个东西了，用a-1的隔板就可以把a+b个东西分成a份，每份中至少有1个东西，可以选择的插隔板的地方有a+b-1个。这就相当于在a个地方放b个东西且有些地方可以不放东西！经典的隔板法！

#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <deque>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#define LL long long
 
using namespace std;
 
class LISNumber {
public:
	int count(vector <int>, int);
};
 
LL c[1505][1505], dp[38][1505];
const int mod = 1000000007;
int LISNumber::count(vector <int> card, int K) {
	int i, j, l;
	c[0][0] = 1;
	for(i = 1;i <= 1500; i++) {
		c[i][0] = 1;
		for(j = 1;j <= i; j++)
			c[i][j] = (c[i-1][j] + c[i-1][j-1])%mod;
	}
	memset(dp, 0, sizeof(dp));
	dp[0][card[0]] = 1;
	int cnt = card[0];
	for(i = 1;i < card.size(); i++) {
		int cur = card[i];
		for(j = 1;j <= K; j++) {
			if(!dp[i-1][j])	continue;
			for(l = 0;l <= j; l++)	if(cur + j - l <= K && cur >= l)
				dp[i][cur-l+j] = (dp[i][cur-l+j] + dp[i-1][j]%mod*c[j][l]%mod*c[cnt+cur-j][cur-l])%mod ;
		}
		cnt += cur;
	}
	return dp[card.size()-1][K];
}