UVA 1558 - Number Game(博弈dp)
UVA 1558 - Number Game
题意:20之内的数字,每次能够选一个数字,然后它的倍数,还有其它已选数的倍数组合的数都不能再选,谁先不能选数谁就输了,问赢的方法
思路:利用dp记忆化去求解,要输出方案就枚举第一步就可以,状态转移过程中,选中一个数字,对应的变化写成一个函数,然后就是普通的博弈问题了,必胜态之后必有必败态,必败态之后全是必胜态
代码:
#include <stdio.h>
#include <string.h> const int N = 1050005;
int t, n, w, start, dp[N], ans[25], an; int getnext(int state, int x) {
for (int i = x; i <= 20; i += x)
if (state&(1<<(i - 2)))
state ^= (1<<(i - 2));
for (int i = 2; i <= 20; i++) {
if (state&(1<<(i - 2))) {
for (int j = x; i - j >= 2; j += x) {
if (!(state&(1<<(i - j - 2)))) {
state ^= (1<<(i - 2));
break;
}
}
}
}
return state;
} int dfs(int state) {
if (dp[state] != -1) return dp[state];
if (state == 0) return dp[state] = 0; for (int i = 2; i <= 20; i++) {
if (state&(1<<(i - 2))) {
if (dfs(getnext(state, i)) == 0)
return dp[state] = 1;
}
}
return dp[state] = 0;
} int main() {
int cas = 0;
scanf("%d", &t);
memset(dp, -1, sizeof(dp));
while (t--) {
start = 0; an = 0;
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d", &w);
start |= (1<<(w - 2));
}
for (int i = 2; i <= 20; i++) {
if (start&(1<<(i - 2))) {
if (dfs(getnext(start, i)) == 0)
ans[an++] = i;
}
}
printf("Scenario #%d:\n", ++cas);
if (an) {
printf("The winning moves are:");
for (int i = 0; i < an; i++)
printf(" %d", ans[i]);
printf(".\n");
}
else printf("There is no winning move.\n");
printf("\n");
}
return 0;
}
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