UOJ20 解方程

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Description

已知多项式方程：

a0+a1*x+a2*x^2+...+an*x^n=0

求这个方程在[1,m]内的整数解（n和m均为正整数）。

 

Input

第一行包含2个整数n、m，每两个整数之间用一个空格隔开。

接下来的n+1行每行包含一个整数，依次为a0,a1,a2,...,an。

Output

第一行输出方程在[1,m]内的整数解的个数。

接下来每行一个整数，按照从小到大的顺序依次输出方程在[1,m]内的一个整数解。

 

Sample Input

2 10
2
-3
1

Sample Output

2
1
2

HINT

对于100%的数据，0<n≤100，|ai|≤1010000，an≠0，m≤1000000。

正解：模意义下相等

解题报告：

　　这道题的画风可以说是NOIP的day2T3中最奇怪的了，算法简单，只是谁想得到联赛T3考这种题目...

　　首先可以明确，假设本来某个x就成立，那么我把系数和x的次幂都取一个模，这个式子同样成立。所以考虑取几个模数，然后对于式子整体取模，并且检验，如果都等于0我们就可以视为原式相等。

　　但是这个做法只有70分。考虑如何优化，因为如果x大于模数，那么可以发现x+p再代入原式，得到的答案没有任何区别，所以我们可以把模数取小一点，为了保证正确率，模数取多一点，然后我们只对于每个模数检验0到模数-1，因为大了就没有意义了。这样的做法可以获得100分。但是模数要取得好，我试了很久，发现最少要取3个，少了就肯定会错了...

 

 //It is made by ljh2000
 #include <iostream>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #include <ctime>
 #include <vector>
 #include <queue>
 #include <map>
 #include <set>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 #define RG register
 const int MAXN = ;
 int n,m,len,pcnt=,prime[]={,,};
 int a[][MAXN],now_ans,xx,ss,ans[][MAXN],cnt,dui[];
 char ch[];
 bool fu[];

 inline int getint()
 {
     int w=,q=; char c=getchar();
     while((c<'' || c>'') && c!='-') c=getchar(); if(c=='-') q=,c=getchar();
     while (c>='' && c<='') w=w*+c-'', c=getchar(); return q ? -w : w;
 }

 inline bool check(RG int x){
     for(RG int i=;i<=pcnt;i++)
     if(ans[i][x%prime[i]]!=)  return false;
     return true;
 }

 inline void work(){
     n=getint(); m=getint();
     for(RG int i=;i<=n;i++) {//读入第i个系数
     scanf("%s",ch); len=strlen(ch); if(ch[]=='-') fu[i]=;
     for(RG int o=;o<=pcnt;o++) {//分别求出对于每个模数意义下的系数的实际值
         ss=;
         for(RG int j=len-;j>=;j--) {
         a[o][i]+=(ch[j]-'')*ss; a[o][i]%=prime[o];
         ss*=; ss%=prime[o];
         }
         if(fu[i]==) { a[o][i]+=(ch[]-'')*ss; a[o][i]%=prime[o]; ss*=; ss%=prime[o]; }
     }
     }
     for(RG int i=;i<=pcnt;i++) {
     for(RG int x=;x<prime[i];x++) {
         xx=; now_ans=;
         for(RG int j=;j<=n;j++) {
         if(fu[j]) now_ans-=xx*a[i][j]; else now_ans+=xx*a[i][j];
         now_ans%=prime[i];
         xx*=x; xx%=prime[i];
         }
         ans[i][x]=now_ans;
     }
     }
     for(RG int i=;i<=m;i++) if(check(i)) dui[++cnt]=i;
     printf("%d\n",cnt);
     for(RG int i=;i<=cnt;i++) printf("%d\n",dui[i]);
 }

 int main()
 {
     work();
     return ;
 }