[问题2014A02] 解答三(降阶公式法)

将矩阵 \(A\) 写成如下形式:

\[A=\begin{pmatrix} -2a_1 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\ 0 & -2a_2 & \cdots & 0 & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & -2a_{n-1} & 0 \\ 0 & 0 & \cdots & 0 & -2a_n \end{pmatrix}\]

\[+\begin{pmatrix} a_1 & 1 \\ a_2 & 1 \\ \vdots & \vdots \\ a_{n-1} & 1 \\ a_n & 1 \end{pmatrix}\cdot I_2^{-1}\cdot\begin{pmatrix} 1 & 1 & \cdots & 1 & 1 \\ a_1 & a_2 & \cdots & a_{n-1} & a_n \end{pmatrix}.\]

由降阶公式可得

\[|A|=\begin{vmatrix} -2a_1 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\ 0 & -2a_2 & \cdots & 0 & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & -2a_{n-1} & 0 \\ 0 & 0 & \cdots & 0 & -2a_n \end{vmatrix}\cdot\Bigg|I_2+\begin{pmatrix} 1 & 1 & \cdots & 1 & 1 \\ a_1 & a_2 & \cdots & a_{n-1} & a_n \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -2a_1 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\ 0 & -2a_2 & \cdots & 0 & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & -2a_{n-1} & 0 \\ 0 & 0 & \cdots & 0 & -2a_n \end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix} a_1 & 1 \\ a_2 & 1 \\ \vdots & \vdots \\ a_{n-1} & 1 \\ a_n & 1 \end{pmatrix}\Bigg|\]

\[=(-2)^n\prod_{i=1}^na_i\begin{vmatrix} 1-\frac{n}{2} & -\frac{1}{2}\sum_{i=1}^n\frac{1}{a_i} \\ -\frac{1}{2}\sum_{i=1}^na_i & 1-\frac{n}{2} \end{vmatrix}\]

\[=(-2)^{n-2}\prod_{i=1}^na_i\bigg((n-2)^2-\Big(\sum_{i=1}^na_i\Big)\Big(\sum_{i=1}^n\frac{1}{a_i}\Big)\bigg). \quad\Box\]

[问题2014A02] 解答三(降阶公式法)的更多相关文章

  1. [问题2014A02] 解答二(求和法+拆分法,由张诚纯同学提供)

    [问题2014A02] 解答二(求和法+拆分法,由张诚纯同学提供) 将行列式 \(|A|\) 的第二列,\(\cdots\),第 \(n\) 列全部加到第一列,可得 \[ |A|=\begin{vma ...

  2. [问题2014A01] 解答三(升阶法,由董麒麟同学提供)

    [问题2014A01] 解答三(升阶法,由董麒麟同学提供) 引入变量 \(y\),将 \(|A|\) 升阶,考虑如下行列式: \[|B|=\begin{vmatrix} 1 & x_1-a & ...

  3. [问题2014A02] 解答一(两次升阶法,由张钧瑞同学、董麒麟同学提供)

    [问题2014A02] 解答一(两次升阶法,由张钧瑞同学.董麒麟同学提供) 将原行列式 \(|A|\) 升阶,考虑如下 \(n+1\) 阶行列式: \[|B|=\begin{vmatrix} 1 &a ...

  4. 製程能力介紹(SPC introduction) ─ 製程能力的三種表示法

    製程能力的三種表示法 Ck: 準度指標 (accuracy)   Ck=(M-X)/(T/2) Cp: 精度指標 (precision)   Cp=T/(6σp) 規格為單邊時:Cp=(Tu-X)/3 ...

  5. 实战Excel Add-in的三种玩法

    作者:陈希章 发表于 2017年11月26日 前言 这个系列文章应该有一阵子没有更新了,原因是一如既往的多,但是根本所在是我对于某些章节其实还没有完全想好怎么写,尤其是对于Office Add-in这 ...

  6. C语言复习---获取最小公倍数(公式法:两个数相乘等于最小公倍数乘以最大公约数)

    公式法:两个数相乘等于最小公倍数乘以最大公约数 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS #include <stdio.h> #include <stdlib ...

  7. squid+stunnel+用户密码认证的三种玩法

    没办法,应用越来越深入,就会越来越多要求. squid+stunnel+用户密码认证的场景至少以下三个,我会遇到. 1,标准玩法 在服务器上建一个SQUID,加密码认证,然后,其它人通过它上网.(不要 ...

  8. 《统计学习方法》笔记三 k近邻法

    本系列笔记内容参考来源为李航<统计学习方法> k近邻是一种基本分类与回归方法,书中只讨论分类情况.输入为实例的特征向量,输出为实例的类别.k值的选择.距离度量及分类决策规则是k近邻法的三个 ...

  9. FDCT变换 公式法

    // 对亮度信号进行FDCT变换// @param   data    亮度信号的存储数组void CompressEncode::standardFDCT(BYTE data[MATRIXSIZE] ...

随机推荐

  1. Hibernate配置Log4J,很有参考价值的

    hibernate3 自带的默认的日志框架是slf4j,hibernate3的slf只是一个日志的接口,而hibernate3 自带默认的日志框架,在实际开发中很少有公司或者是项目中用到,这里记录一种 ...

  2. Oracle 11g的Redo Log和Archive Log的分析方法

    自Oracle 11g起,无需设置UTL_FILE_DIR就可以使用LOGMNR对本地数据库的日志进行分析,以下是使用LOGMNR的DICT_FROM_ONLINE_CATALOG分析REDO和归档日 ...

  3. 数据访问的历史 Windows

    节选:Programming Microsoft Visual Basic 6.0 1999 The Data Access Saga All the new database-related cap ...

  4. LoadRunner11.00入门教程出现的问题

    问题1.打不开浏览器 解决办法:打开浏览器工具--Internet 选项--高级--取消启用第三方浏览器扩展. 顺带解决了,有两个浏览器问题. 两个浏览器:一个是自带的IE,一个是其他软件插件. 解决 ...

  5. 获取外部配置JDBC文件 写给自己

    web项目要把配置放在WEB下 内容 Driver=com.microsoft.sqlserver.jdbc.SQLServerDriverurl=jdbc:sqlserver://192.168.3 ...

  6. Nodejs开发(1.Sublime Text 3配置)

    本例使用Sublime Text 3开发 原因: 1. 有开发提示: 2. 非常easy的调试运行: 下载Sublime Text 3,官网地址:http://www.sublimetext.com/ ...

  7. List<T> 添加 DataTable

    public System.Data.DataTable getDataTable() { System.Data.DataTable dt = new System.Data.DataTable() ...

  8. ios编程之网络请求

    网络请求有GET请求和POST请求,get和post实现的时候可以选择同步或者异步实现.看一个请求是GET还是POST就看网址后面有没有携带请求体. GET与POST 区别  1.get请求 请求的网 ...

  9. Jmeter工作原理

  10. codis配置

    codis集群配置 Codis 是一个分布式 Redis 解决方案, 对于上层的应用来说, 连接到 Codis Proxy 和连接原生的 Redis Server 没有明显的区别 (不支持的命令列表) ...