NOIP2000提高组(RQNOJ314)方格取数
题目描述
设有N*N的方格图(N<=10,我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字0。如下图所示(见样例):
某人从图的左上角的A 点出发,可以向下行走,也可以向右走,直到到达右下角的B点。在走过的路上,他可以取走方格中的数(取走后的方格中将变为数字0)。
此人从A点到B 点共走两次,试找出2条这样的路径,使得取得的数之和为最大。
输入的第一行为一个整数N(表示N*N的方格图),接下来的每行有三个整数,前两个表示位置,第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。
只需输出一个整数,表示2条路径上取得的最大的和。
8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0
67
思路:看做两个人从左上角开始走,定义dp[i][j][k][l]=第一个人走到(i,j),第二个人走到(k,l).状态转移方程为:dp[i][j][k][l]=max(dp[i-1][j][k-1][j],dp[i-1][j][k][j-1],dp[i][j-1][k-1][j],dp[i][j-1][k][j-1])+(i==j&&k==l)?a[i][j]:(a[i][j]+a[k][l]);
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=;
int a[N][N];
int n;
int dp[N][N][N][N];
int main()
{
scanf("%d",&n);
int y,x,v;
while(scanf("%d%d%d",&y,&x,&v)!=EOF)
{
if(!y&&!x&&!v)
break;
a[y][x]=v;
}
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=n;j++)
for(int k=;k<=n;k++)
for(int l=;l<=n;l++)
{
dp[i][j][k][l]=max(dp[i][j][k][l],dp[i-][j][k-][l]);
dp[i][j][k][l]=max(dp[i][j][k][l],dp[i-][j][k][l-]);
dp[i][j][k][l]=max(dp[i][j][k][l],dp[i][j-][k-][l]);
dp[i][j][k][l]=max(dp[i][j][k][l],dp[i][j-][k][l-]);
dp[i][j][k][l]+=((i==k&&j==l)?a[i][j]:(a[i][j]+a[k][l])); // 数取走后变为0,所以走到同一点时只需加a[i][j]
} printf("%d\n",dp[n][n][n][n]);
return ;
}
因为开始时两个人均从左上角走起,且同步。所以在任意时刻两个人的横纵坐标之和 是相同的。所以我们可以优化为3维。设dp[k][i][j] 为两个人的横纵坐标之和为k,第一个人的横坐标为i,第二个人的横坐标为j。状态转移方程:dp[k][i][j]=max(dp[k-1][i-1][j],dp[k-1][i-1][j-1],dp[k-1][i][j],dp[k-1][i][j-1])+(i==j)?a[k-i+2][i]:(a[k-i+2][i]+a[k-j+2][j]);
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=;
int a[N][N];
int n;
int dp[N][N][N];
int main()
{
scanf("%d",&n);
int y,x,v;
while(scanf("%d%d%d",&y,&x,&v)!=EOF)
{
if(!y&&!x&&!v)
break;
a[y][x]=v;
}
for(int k=;k<=*n;k++)
{
for(int i=;i<=k&&i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=k&&j<=n;j++)
{
dp[k][i][j]=max(dp[k-][i-][j],dp[k][i][j]);
dp[k][i][j]=max(dp[k-][i-][j-],dp[k][i][j]);
dp[k][i][j]=max(dp[k-][i][j],dp[k][i][j]);
dp[k][i][j]=max(dp[k-][i][j-],dp[k][i][j]);
dp[k][i][j]+=((i==j)?a[k-i][i]:(a[k-i][i]+a[k-j][j]));
}
}
}
printf("%d\n",dp[*n][n][n]);
return ;
}
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