2016年第七届蓝桥杯国赛试题（JavaA组）

1.结果填空 (满分19分)
2.结果填空 (满分35分)
3.代码填空 (满分21分)
4.程序设计（满分47分）
5.程序设计（满分79分）
6.程序设计（满分99分）

1.阶乘位数

9的阶乘等于：362880
它的二进制表示为：1011000100110000000
这个数字共有19位。

请你计算，9999 的阶乘的二进制表示一共有多少位？

注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何无关内容（比如说明解释等）

//

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {

    static Scanner sc = new Scanner(System.in);

    public static void main(String[] args){

        BigInteger x = BigInteger.ONE;
        for(int i=2;i<=9999;i++) {
            x=x.multiply(BigInteger.valueOf(i));
        }
        long ans=0;
        while(!x.equals(BigInteger.ZERO)) {
            x=x.divide(BigInteger.valueOf(2));
            ans++;
        }
        System.out.println(ans);
    }
}

阶乘位数

2.凑平方数

把0~9这10个数字，分成多个组，每个组恰好是一个平方数，这是能够办到的。
比如：0, 36, 5948721

再比如：
1098524736
1, 25, 6390784
0, 4, 289, 15376
等等...

注意，0可以作为独立的数字，但不能作为多位数字的开始。
分组时，必须用完所有的数字，不能重复，不能遗漏。

如果不计较小组内数据的先后顺序，请问有多少种不同的分组方案？

注意：需要提交的是一个整数，不要填写多余内容。

//

import java.util.Scanner;

public class Main {

    static Scanner sc = new Scanner(System.in);
    static int[] b = new int[100005];
    static int[] bb = new int[15];
    static int[][] a = new int[100005][15];
    static long ans;
    static void dfs(int c,int x) {
        if(c==10) {
            ans++;
            return;
        }
        for(int i=x+1;i<=100000;i++) {
            if(b[i]==1) continue;
            int f=0;
            for(int j=0;j<10;j++) {
                if(a[i][j]==0) continue;
                if(bb[j]==1) {
                    f=1;
                    break;
                }
            }
            if(f==1) continue;
            for(int j=0;j<10;j++) {
                if(a[i][j]==0) continue;
                bb[j]=1;
                c++;
            }
            dfs(c,i);
            for(int j=0;j<10;j++) {
                if(a[i][j]==0) continue;
                bb[j]=0;
                c--;
            }
        }
    }
    public static void main(String[] args){

        a[0][0]=1;
        for(long i=1;i<=100000;i++) {
            long x = i*i;
            while(x>0) {
                if(a[(int) i][(int) (x%10)]==1) {
                    b[(int) i]=1;
                    break;
                }
                a[(int) i][(int) (x%10)]=1;
                x/=10;
            }
        }
        ans=0;
        dfs(0,-1);
        System.out.println(ans);
    }
}

凑平方数

3.棋子换位

有n个棋子A，n个棋子B，在棋盘上排成一行。
它们中间隔着一个空位，用“.”表示，比如：

AAA.BBB

现在需要所有的A棋子和B棋子交换位置。
移动棋子的规则是：
1. A棋子只能往右边移动，B棋子只能往左边移动。
2. 每个棋子可以移动到相邻的空位。
3. 每个棋子可以跳过相异的一个棋子落入空位（A跳过B或者B跳过A）。

AAA.BBB 可以走法：
移动A ==> AA.ABBB
移动B ==> AAAB.BB

跳走的例子：
AA.ABBB ==> AABA.BB

以下的程序完成了AB换位的功能，请仔细阅读分析源码，填写划线部分缺失的内容。

public class Main
{
    static void move(char[] data, int from, int to)
    {
        data[to] = data[from];
        data[from] = '.';
    }

    static boolean valid(char[] data, int k)
    {
        if(k<0 || k>=data.length) return false;
        return true;
    }

    static void f(char[] data)
    {
        while(true){
            boolean tag = false;
            for(int i=0; i<data.length; i++){
                int dd = 0; // 移动方向
                if(data[i]=='.') continue;
                if(data[i]=='A') dd = 1;
                if(data[i]=='B') dd = -1;

                if(valid(data, i+dd) && valid(data,i+dd+dd)
                && data[i+dd]!=data[i] && data[i+dd+dd]=='.'){
                // 如果能跳...
                    move(data, i, i+dd+dd);
                    System.out.println(new String(data));
                    tag = true;
                    break;
                }
            }

            if(tag) continue;

            for(int i=0; i<data.length; i++){
                int dd = 0; // `移动方向
                if(data[i]=='.') continue;
                if(data[i]=='A') dd = 1;
                if(data[i]=='B') dd = -1;            

                if(valid(data, i+dd) && data[i+dd]=='.'){
                // 如果能移动...
                    if( _____________________ ) continue;  //填空位置
                    move(data, i, i+dd);
                    System.out.println(new String(data));
                    tag = true;
                    break;
                }
            }

            if(tag==false) break;
        }
    }

    public static void main(String[] args)
    {
        char[] data = "AAA.BBB".toCharArray();
        f(data);
    }
}

注意：只提交划线部分缺少的代码，不要复制已有代码或填写任何多余内容。

valid(data, i-dd)&&valid(data, i+dd+dd)&&data[i-dd]==data[i+dd+dd]

棋子换位

4机器人塔

X星球的机器人表演拉拉队有两种服装，A和B。
他们这次表演的是搭机器人塔。

类似：

A
    B B
   A B A
  A A B B
 B B B A B
A B A B B A

队内的组塔规则是：
  
  A 只能站在 AA 或 BB 的肩上。
  B 只能站在 AB 或 BA 的肩上。

你的任务是帮助拉拉队计算一下，在给定A与B的人数时，可以组成多少种花样的塔。

输入一行两个整数 M 和 N，空格分开（0<M,N<500）,分别表示A、B的人数，保证人数合理性。

要求输出一个整数，表示可以产生的花样种数。

例如：
用户输入：
1 2

程序应该输出：
3

再例如：
用户输入：
3 3

程序应该输出：
4

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

5.广场舞

LQ市的市民广场是一个多边形，广场上铺满了大理石的地板砖。

地板砖铺得方方正正，就像坐标轴纸一样。
以某四块砖相接的点为原点，地板砖的两条边为两个正方向，一块砖的边长为横纵坐标的单位长度，则所有横纵坐标都为整数的点都是四块砖的交点（如果在广场内）。

广场的砖单调无趣，却给跳广场舞的市民们提供了绝佳的参照物。每天傍晚，都会有大批市民前来跳舞。
舞者每次都会选一块完整的砖来跳舞，两个人不会选择同一块砖，如果一块砖在广场边上导致缺角或者边不完整，则没人会选这块砖。
（广场形状的例子参考【图1.png】）

现在，告诉你广场的形状，请帮LQ市的市长计算一下，同一时刻最多有多少市民可以在广场跳舞。

【输入格式】
输入的第一行包含一个整数n，表示广场是n边形的（因此有n个顶点）。
接下来n行，每行两个整数，依次表示n边形每个顶点的坐标（也就是说广场边缘拐弯的地方都在砖的顶角上。数据保证广场是一个简单多边形。

【输出格式】
输出一个整数，表示最多有多少市民可以在广场跳舞。

【样例输入】
5
3 3
6 4
4 1
1 -1
0 4

【样例输出】
7

【样例说明】
广场如图1.png所示，一共有7块完整的地板砖，因此最多能有7位市民一起跳舞。

【数据规模与约定】
对于30%的数据，n不超过100，横纵坐标的绝对值均不超过100。
对于50%的数据，n不超过1000，横纵坐标的绝对值均不超过1000。
对于100%的数据，n不超过1000，横纵坐标的绝对值均不超过100000000（一亿）。

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

6.生成树计数

给定一个 n*m 的格点图，包含 n 行 m 列共 n*m 个顶点，相邻的顶点之间有一条边。
【图1.png】给出了一个3*4的格点图的例子。

如果在图中删除部分顶点和其相邻的边，如上图删除第2行第3列和第3行第1列的顶点后，如【图2.png】所示。

图的生成树指包含图中的所有顶点和其中的一部分边，使得任意两个顶点之间都有由边构成的唯一路径。如果两个生成树包含有不同的边即被认为不同，则上图中共有31种不同的生成树，其中a边不选有10种，a边选有21种。
给出格点图中保留的顶点的信息，请计算该图一共有多少种不同的生成树。

【输入格式】
输入的第一行包含两个整数n, m，用空格分隔，表示格点图的行数和列数。
接下来n行，每行m个字母（中间没有分隔字符），每个字母必然是大写E或大写N，E表示对应的顶点存在，N表示对应的顶点不存在。保证存在至少一个顶点。

【输出格式】
输出一行，包含一个整数，表示生成树的个数。答案可能很大，你只需要计算答案除以1000000007的余数即可。

【样例输入】
3 4
EEEE
EENE
NEEE

【样例输出】
31

【数据规模与约定】
对于10%的数据，1<=n<=2。
对于30%的数据，1<=n<=3。
对于40%的数据，1<=n<=4。
对于50%的数据，1<=n<=5。
另有20%的数据，1<=n*m<=12。
另有10%的数据，1<=m<=15。
对于100%的数据，1<=n<=6，1<=m<=100000。

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 8000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。