素数筛总结篇___Eratosthenes筛法和欧拉筛法（*【模板】使用 ）

求素数

题目描述

求小于n的所有素数的数量。

输入

多组输入，输入整数n(n<1000000），以0结束。

输出

输出n以内所有素数的个数。

示例输入

10
0

示例输出

4

提示

以这道题目为例，要找出n以内的素数， n<=1000000.

为了节省时间，用素数筛 先把1000000以内的素数全部标记出来！

埃拉托斯特尼筛法，此素数筛核心算法代码：

这样跑完这个代码，是素数的会标记为0， 不是素数的标记为1。  数据处理完毕！

	int f[1000004];
	int i, j;
	memset(f, 0, sizeof(f));

    f[1]=1 ;  //标记1的不是素数  标记0的是素数
	i=2;
	while(i<=500000) //这个地方需要优化
	{
		for(j=i*2; j<=1000000; j+=i )
		{
			f[j]=1;
		}
		i++;
		while(f[i]==1)
		{
			i++;
		}
	}

优化后素数筛模板：10^8的数据，只需要0.34秒筛完

代码【模板使用】：

int f[100000000];

//优化素数筛 筛1百万以内的素数
int main()
{
    int i, j;
    f[1]=1;
    memset(f, 0, sizeof(f));
    int dd=sqrt(1e8+0.5);
    i=2;
    while(i<=dd)
    {
        for(j=i*2; j<=1000000; j+=i)
            f[j]=1; //标记不是素数
        i++;
        while(f[i]==1)
            i++; //移动到下一个是素数的地方
    }
    //下标从2开始，f[i]=1表示不是素数，f[i]=0是素数

题目代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int f[1000004];

int main()
{
	int n;
	int i, j;
	memset(f, 0, sizeof(f));

    f[1]=1 ;  //标记不是
	i=2;
	while(i<=500000)
	{
		for(j=i*2; j<=1000000; j+=i )
		{
			f[j]=1;
		}
		i++;
		while(f[i]==1)
		{
			i++;
		}
	}

    int k, cnt;
	while(scanf("%d", &n) && n!=0 )
	{
		cnt=0;
        for(k=1; k<n; k++)
		{
         if(f[k]==0)
			 cnt++;
		}
		printf("%d\n", cnt );
	}
	return 0;
}

欧拉筛法，程序核心代码：

bool f[N+1]; //标记数组
int num=1; //控制素数表下表
int su[100000]; //素数标
void Oula_shai()  //欧拉素数筛法
{
    int i, j;
    memset(f, true, sizeof(f)); //初始化假设每个数都是素数
    for(i=2; i<=N; i++) //从2开始测试
    {
        if(f[i]==true)
            su[num++]=i; //将该数存入素数表
        for(j=1; j<num; j++) //遍历整个素数表
        {
            if(i*su[j]>N) //如果超出了最大上界 跳出
                break;
            f[i*su[j]]=false; //将倍数从素数筛里筛除
            if(i%su[j]==0) //若当前素数是i的最小素因子，则分析下一个整数
                break;
        }
    }
}  //注意由于初始化，f[0]和f[1]都是true, 但0和1既不是素数也不是合数

这道题的对应代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#define N 1000000
bool f[N+1];
int num=1;
int su[100000];
void Oula_shai()
{
    int i, j;
    memset(f, true, sizeof(f));
    for(i=2; i<=N; i++)
    {
        if(f[i]==true)
            su[num++]=i;
        for(j=1; j<num; j++)
        {
            if(i*su[j]>N)
                break;
            f[i*su[j]]=false;
            if(i%su[j]==0)
                break;
        }
    }
}

int main()
{
    int n;
    Oula_shai();
    while(scanf("%d", &n)&&n)
    {
        int ans=0;

        for(int i=1; i<num; i++)
        {
            if(su[i]<=n)
                ans++;
            else
                break;
        }
        printf("%d\n", ans );
    }
    return 0;
}