51NOD:1639-绑鞋带
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1639 绑鞋带
基准时间限制:1 秒
空间限制:131072 KB
分值: 20 难度:3级算法题
Problem Description
有n根鞋带混在一起,现在重复n次以下操作:随机抽出两个鞋带头,把它们绑在一起。可以想象,这n次之后將不再有单独的鞋带头,n条鞋带系成了一些环。那么有多大概率刚好所有这些鞋带只形成了一个环?
Input
仅一行,包含一个整数n (2<=n<=1000)。
Output
输出一行,为刚好成环的概率。
Example
Input示例
2
Output示例
0.666667
解题心得:
- 其实就是一个很简单的递归问题,n个鞋带要形成环先要变成n-1根鞋带,一直递归到1根鞋带形成环,先预处理,每减少一根鞋带不形成环的概率,然后乘起来就行了。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e3+10;
double p[maxn];
int n;
void pre_deal(){
for(int i=2;i<maxn;i++)
p[i] = (double)((i*2-2)*i*2)/(double)(i*2*(i*2-1));
p[1] = 1.0;
}
int main(){
pre_deal();
scanf("%d",&n);
double ans = 1.0;
for(int i=1;i<=n;i++)
ans *= p[i];
printf("%lf",ans);
return 0;
}
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