2016湖南省赛----A 2016 (同余定理)
2016湖南省赛----A 2016 (同余定理)
Description
Input
Output
Sample Input
32 63
2016 2016
1000000000 1000000000
Sample Output
1
30576
7523146895502644 思路:
同余定理 : 设 a%2016 = c1 , b%2016 = c2, 若,c1*c2%2016 == 0,则 a*b%2016 == 0;
根据余数不同可将 1~n 与 1~m 按余数进行分类,统计 1~n 与 1~m 对2016求余 各余数的个数,分别为 a[1],a[2] .....a[2016],
b[1],b[2]......b[2016]。根据同于定理,若 i*j%2016 == 0; 则可知余数为i,与余数为j的数相乘为2016的倍数,且共有a[i]*b[j]
种方式。
具体实现如下:
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdio.h>
using namespace std; long long a[];
long long b[];
int main(){
int n,m;
while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
memset(a,,sizeof(a));
memset(b,,sizeof(b));
// 计算 1~n 中对2016求余 各余数的个数
int c = n/;
for(int i=;i<=;i++)
a[i] = c;
n = n%;
for(int i = ;i<=n;i++)
a[i]++;
// 计算 1~m 中对2016求余 各余数的个数
int d = m/;
for(int i = ;i<=;i++)
b[i] = d;
m = m%;
for(int i = ;i<=m;i++)
b[i]++;
long long sum = ;
for(int i = ;i<=;i++)
for(int j = ;j<=;j++)
if(i*j% == )
sum+=a[i]*b[j];
printf("%lld\n",sum);
}
return ;
}
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