2014-5-10 NOIP模拟赛 by coolyangzc

Problem 1 机器人(robot.cpp/c/pas)

【题目描述】

早苗入手了最新的Gundam模型。最新款自然有着与以往不同的功能，那就是它能够自动行走，厉害吧。

早苗的新模型可以按照输入的命令进行移动，命令包括‘E’、‘S’、‘W’、‘N’四种，分别对应东南西北。执行某个命令时，它会向对应方向移动一个单位。作为新型机器人，它可以执行命令串。对于输入的命令串，每一秒它会按命令行动一次。执行完命令串的最后一个命令后，会自动从头开始循环。在0时刻时机器人位于（0,0）。求T秒后机器人所在位置坐标。

【输入格式】

第1行：一个字符串，表示早苗输入的命令串，保证至少有1个命令

第2行：一个正整数T

【输出格式】

2个整数，表示T秒时，机器人的坐标。

【样例输入】

NSWWNSNEEWN

【样例输出】

-1 3

【数据范围】

对于60%的数据 T<=500,000 且命令串长度<=5,000

对于100%的数据 T<=2,000,000,000 且命令串长度<=5,000

【注意】

向东移动，坐标改变改变为(X+1,Y);

向南移动，坐标改变改变为(X,Y-1);

向西移动，坐标改变改变为(X-1,Y);

向北移动，坐标改变改变为(X,Y+1);

/*
    求出第一次执行完所有命令后的位置，这就是执行完一次命令的相对位移，在求他的时候顺便记录下走每一步的相对位移，以后就可以直接用了
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,t,x,y;
char s[];
struct node{
    int x,y;
}pos[];//pos[i]表示走i步到达的地点
int main(){
    freopen("robot.in","r",stdin);
    freopen("robot.out","w",stdout);
    scanf("%s",s+);scanf("%d",&t);
    n=strlen(s+);
    for(int i=;i<=n;i++){
        if(s[i]=='E')pos[i].x=pos[i-].x+,pos[i].y=pos[i-].y;
        if(s[i]=='S')pos[i].x=pos[i-].x,pos[i].y=pos[i-].y-;
        if(s[i]=='W')pos[i].x=pos[i-].x-,pos[i].y=pos[i-].y;
        if(s[i]=='N')pos[i].x=pos[i-].x,pos[i].y=pos[i-].y+;
    }
    int bei=t/n,yu=t%n;
    x+=pos[n].x*bei;y+=pos[n].y*bei;
    x+=pos[yu].x;y+=pos[yu].y;
    printf("%d %d",x,y);
}

Problem 2 数列(seq.cpp/c/pas)

【题目描述】

a[1]=a[2]=a[3]=1

a[x]=a[x-3]+a[x-1] (x>3)

求a数列的第n项对1000000007（10^9+7）取余的值。

【输入格式】

第一行一个整数T，表示询问个数。

以下T行，每行一个正整数n。

【输出格式】

每行输出一个非负整数表示答案。

【样例输入】

【样例输出】

【数据范围】

对于30%的数据 n<=100；

对于60%的数据 n<=2*10^7；

对于100%的数据 T<=100，n<=2*10^9；

做这个题让我当了一次嘴巴选手

不难发现，它和斐波那契数列的递推式有几分相似

于是想到矩阵快速幂（有谁第一眼看见这个题的时候暴力找规律了。。）

矩阵怎么推的？

先看看斐波那契数列的矩阵是怎么推得

f[i]=1*f[i-1]+1*f[i-2]

f[i-1]=1*f[i-1]+0*f[i-2]

所以矩阵就是

1 1

1 0

也就可以写成

所以我们同样来推一下这个题的矩阵

f[i]=1*f[i-1]+0*f[i-2]+1*f[i-3]

f[i-1]=1*f[i-1]+0*f[i-2]+0*f[i-3]

f[i-2]=0*f[i-1]+1*f[i-2]+0*f[i-3]

矩阵为

1 0 1

1 0 0

0 1 0

剩下的同理

然后就是矩阵快速幂的代码问题了

黄学长代码和我想的不是完全一样

这次照着多打几遍，下次自己写

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long matrix[][];
matrix stan={{,,},{,,},{,,}},tmp;
int t,n;
inline void mul(matrix a,matrix b,matrix c){
    memset(tmp,,sizeof(tmp));
    for(int k=;k<;k++)
        for(int i=;i<;i++)
            for(int j=;j<;j++)
                tmp[i][j]=(tmp[i][j]+a[i][k]*b[k][j]);
    for(int i=;i<;i++)for(int j=;j<;j++)c[i][j]=tmp[i][j]%mod;
}
int main(){
    freopen("Cola.txt","r",stdin);
    /*freopen("seq.in","r",stdin);
    freopen("seq.out","w",stdout);*/
    scanf("%d",&t);
    for(int i=;i<=t;i++){
        scanf("%d",&n);
        matrix a={{,,},{,,},{,,}},b;
        memcpy(b,stan,sizeof(b));
        n-=;
        while(n){
            if(n&)
            mul(a,b,a);
            mul(b,b,b);
            n>>=;
        }
        int ans=(a[][]+a[][]+a[][])%mod;
        printf("%d\n",ans);
    }
}

Problem 3 虫洞(holes.cpp/c/pas)

【题目描述】

N个虫洞，M条单向跃迁路径。从一个虫洞沿跃迁路径到另一个虫洞需要消耗一定量的燃料和1单位时间。虫洞有白洞和黑洞之分。设一条跃迁路径两端的虫洞质量差为delta。

1.从白洞跃迁到黑洞，消耗的燃料值减少delta，若该条路径消耗的燃料值变为负数的话，取为0。

2.从黑洞跃迁到白洞，消耗的燃料值增加delta。

3.路径两端均为黑洞或白洞，消耗的燃料值不变化。

作为压轴题，自然不会是如此简单的最短路问题，所以每过1单位时间黑洞变为白洞，白洞变为黑洞。在飞行过程中，可以选择在一个虫洞停留1个单位时间，如果当前为白洞，则不消耗燃料，否则消耗s[i]的燃料。现在请你求出从虫洞1到N最少的燃料消耗，保证一定存在1到N的路线。

【输入格式】

第1行：2个正整数N,M

第2行：N个整数，第i个为0表示虫洞i开始时为白洞，1表示黑洞。

第3行：N个整数，第i个数表示虫洞i的质量w[i]。

第4行：N个整数，第i个数表示在虫洞i停留消耗的燃料s[i]。

第5..M+4行：每行3个整数，u,v,k，表示在没有影响的情况下，从虫洞u到虫洞v需要消耗燃料k。

【输出格式】

一个整数，表示最少的燃料消耗。

【样例输入】

4 5

1 0 1 0

10 10 100 10

5 20 15 10

1 2 30

2 3 40

1 3 20

1 4 200

3 4 200

【样例输出】

130

【数据范围】

对于30%的数据： 1<=N<=100,1<=M<=500

对于60%的数据： 1<=N<=1000,1<=M<=5000

对于100%的数据： 1<=N<=5000，1<=M<=30000

其中20%的数据为1<=N<=3000的链

1<=u,v<=N, 1<=k,w[i],s[i]<=200

【样例说明】

按照1->3->4的路线。