【POJ3904】【P1202】水晶密码

说是莫比乌斯反演，其实只是玩儿玩儿内个miu函数而已……

原题：

wty  打算攻击 applepi  的用来存放机密数据的水晶系统。 applepi 早有察觉，于是布置了一个密码系统来防备 wty 的攻击。 wty 经过研究发现，applepi 的密码系统中最关键的部分在于一 串四个正整数组成的密钥，四个正整数的顺序可以任意排列， 并且这四个正整数的最大公约数为 1。
wty 已经成功地把这四个正整数限制在了 N 个正整数构成的集合中，但是，密钥的数目 可能仍然是很庞大的。wty  希望知道有多少组可能的密钥。当然，applepi  已经挫败了 wty 的阴谋，但是他对这个问题也是饶有兴趣的。所以说，现在你需要帮助 applepi 算出有多少 组可能密钥，为 applepi 评估他的水晶系统的安全性提供参考。

N≤10000，集合中的数不大于 10000

题目要求四个数gcd为1，可以求出不为1的有几个，然后用总数减

先通过枚举数来求出共有num[i]个数含有因子i，c(num[i],4)即为gcd为i的情况个数，使用容斥去掉2*3和6这样的重复计算即可

手玩小数据可以发现，搞容斥的+或-的情况刚好和miu符合，比如2应该-，miu就是-1,6应该+，miu就是1之类的，所以就可以直接用miu来计算是过程变得更高端

核心代码：if(_num>=4)  ans+=miu[k]*_num*(_num-1)*(_num-2)*(_num-3)/24;

需要注意一点，求num[i]的时候直接枚举会T，要用sqrt优化，最后根据miu求ans的时候是直接从1枚举到maxx（最大的内个数），但是求num[i]的时候不能枚举到sqrt(maxx)，而是枚举到sqrt(a[i])

代码：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 int read(){int z=,mark=;  char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')mark=-;  ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){z=(z<<)+(z<<)+ch-'';  ch=getchar();}
     return z*mark;
 }
 int n,a[];
 bool kang[];  int zhi[],ztop=;
 int miu[];
 int num[];
 void get_miu(){
     memset(kang,,sizeof(kang));
     miu[]=;
     for(int i=;i<=;i++){
         if(!kang[i]){  zhi[++ztop]=i;  miu[i]=-;}
         for(int j=;zhi[j]*i<=;j++){
             kang[zhi[j]*i]=true;
             if(i%zhi[j]==){  miu[zhi[j]*i]=;  break;}
             miu[zhi[j]*i]=-miu[i];
         }
     }
 }
 int main(){//freopen("ddd.in","r",stdin);
     get_miu();
 while(scanf("%d",&n)!=EOF){
     memset(num,,sizeof(num));
     int maxx=;
     for(int i=;i<=n;i++){  a[i]=read();  maxx=max(maxx,a[i]);}
     if(n<){  cout<<<<endl;  continue;}
     for(int i=;i<=n;i++){
         int smax=int(sqrt(a[i]*1.0));
         for(int j=;j<=smax;j++)if(a[i]%j==){
             num[j]++;
             if(a[i]/j!=j)  num[a[i]/j]++;
         }
     }
     long long ans=;
     for(int k=;k<=maxx;k++){
         long long _num=num[k];
         if(_num>=)  ans+=miu[k]*_num*(_num-)*(_num-)*(_num-)/;
     }
     cout<<ans<<endl;
 }
     return ;
 }