BZOJ 1071组队

　题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1071

题目很好，居然写了很久，题解找了真多；

主要两种做法：

O(n^2lgn),通过优先堆维护，首先 等式变换：A*height+B*speed-C<=A*minheight+B*minspeed;

增加a[i].val=A*height+B*speed-C:

对a按height排序；

然后枚举i 把a[i].s作为min

 /* ***********************************************
 Author        :forgot93
 Created Time  :2014/12/23 星期二 上午 9:00:41
 File Name     :
 ************************************************ */

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <queue>
 #include <set>
 #include <map>
 #include <string>
 #include <stdlib.h>
 #include <time.h>
 using namespace std;

 #define N 5555
 typedef long long ll;
 priority_queue<ll> q;

 struct node
 {
     ll h,s;
     ll val;
     bool operator < (const node  &b) const{
     return h>b.h;
     }
 }a[N];

 int main()
 {
     int n;
     ll A,B,C;
     cin>>n>>A>>B>>C;
     for (int i=;i<=n;i++){
     cin>>a[i].h>>a[i].s;
     a[i].val=A*a[i].h+B*a[i].s-C;
     }
     ll ans=;
     sort(a+,a+n+);

     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         ll minh=a[i].h;
         ll mins=a[i].s;
         while (!q.empty()) q.pop();
         q.push(a[i].val);
         for (int j=;j<=n;j++)
         if (j!=i&&a[j].s>=mins)
         {
             minh=min(minh,a[j].h);
             ll tmp=B*mins+A*minh;
             if (a[i].val>tmp) break;
             while (!q.empty()&&q.top()>tmp) q.pop();
             if (a[j].val<=tmp)
             {
                 q.push(a[j].val);
                 ans=max(ans,(ll) q.size());
             }
         }
     }
     cout<<ans<<endl;
     return ;
 }

speed;

接着暂时minheight=a[i].h;

a[i].h 是从大到小排序的；

接下来维护堆，我们枚举j 对于j!=i且a[j].s>=mins,

同时更新minheight;

然后把val满足的压入堆中；

对q.top()>val q.pop();

因为mins固定，minh是单调递减的所以前面满足的后面也会满足（这里请仔细考虑）；

时间是1100ms;

第二种是o(n*n);

时间是848ms;

关键字：单调；

 /* ***********************************************
 Author        :forgot93
 Created Time  :2014/12/23 ÐÇÆÚ¶þ ÏÂÎç 2:46:36
 File Name     :c.cpp
 ************************************************ */

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <queue>
 #include <set>
 #include <map>
 #include <string>
 #include <math.h>
 #include <stdlib.h>
 #include <time.h>
 using namespace std;

 typedef long long ll;
 #define N 5555
 struct node
 {
    int h,v;
    ll val;
 }H[N],V[N],a[N],r[N];

 int cmp1(node x,node y)
 {
     if (x.h==y.h) return x.v<y.v;
     return x.h<y.h;
 }
 int cmp2(node x,node y)
 {
     if (x.v==y.v) return x.h<y.h;
     return x.v<y.v;
 }

 int cmp3(node x,node y)
 {
     return x.val<y.val;
 }

 int main()
 {
     int n;
     ll A,B,C;
     cin>>n>>A>>B>>C;
     for (int i=;i<n;i++){
     cin>>a[i].h>>a[i].v;
     a[i].val=A*a[i].h+B*a[i].v-C;
     H[i]=V[i]=a[i];
     }
     sort(a,a+n,cmp3);
     sort(V,V+n,cmp2);
     sort(H,H+n,cmp1);
     int ans=;
     for (int i=;i<n;i++)
     {
         int minh=H[i].h,p=,cnt=,tot=;
         for (int j=;j<n;j++)
         if (V[j].h>=minh&&V[j].v<=H[i].v)
             r[tot++]=V[j];
         for (int j=;j<tot;j++)
         {
             int minv=r[j].v;
             ll res=A*minh+B*minv;
             while (p<n&&a[p].val<=res)
             {
                 if (a[p].h<minh||a[p].v<minv) cnt++;
                 p++;
             }
             ans=max(p-cnt,ans);
             if (res>=A*r[j].h+B*r[j].v-C) cnt++;
             if (p==n) break;
         }
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }

　

首先 按照某些关键字排序。

for i minh=a[i].h;

然后枚举 j 寻找mins,mins<a[i],s;

然后是单调队列；

有这样一个性质：我们枚举指针的时候是按val 从小到大拍好顺序的，我们枚举的mins也是从小到大的，所以：

（这里） 前面的元素一定满足后面的，怎么理解？

枚举的mins2能够满足mins1的所有元素，所以指针p不必归0了。

所以就会O(n^2);