设 $f\in C^2[0,1]$, $$\bex f(0)=-1,\quad f'(1)=3,\quad \int_0^1 xf''(x)\rd x=1. \eex$$ 试求 $f(1)$.

解答: $$\beex \bea 1&=\int_0^1 x\rd f'(x)\\ &=xf'(x)|_0^1-\int_0^1 f'(x)\rd x\\ &=f'(1)-[f(1)-f(0)]\\ &=f'(1)+f(0)-f(1)\\ &=3-1-f(1) \eea \eeex$$ 知 $f(1)=1$.

[Everyday Mathematics]20150305的更多相关文章

  1. [Everyday Mathematics]20150304

    证明: $$\bex \frac{2}{\pi}\int_0^\infty \frac{1-\cos 1\cos \lm-\lm \sin 1\sin \lm}{1-\lm^2}\cos \lm x\ ...

  2. [Everyday Mathematics]20150303

    设 $f$ 是 $\bbR$ 上的 $T$ - 周期函数, 试证: $$\bex \int_T^\infty\frac{f(x)}{x}\rd x\mbox{ 收敛 } \ra \int_0^T f( ...

  3. [Everyday Mathematics]20150302

    $$\bex |p|<\frac{1}{2}\ra \int_0^\infty \sex{\frac{x^p-x^{-p}}{1-x}}^2\rd x =2(1-2p\pi \cot 2p\pi ...

  4. [Everyday Mathematics]20150301

    设 $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上有任意阶导数, $f^{(n)}(0)=0$, 其中 $n$ 是任意正整数, 且存在 $C>0$, $$\bex |f^{(n)}(x)|\leq C^ ...

  5. [Everyday Mathematics]20150228

    试证: $$\bex \int_0^\infty \sin\sex{x^3+\frac{\pi}{4}}\rd x =\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\int_0^\infty ...

  6. [Everyday Mathematics]20150227

    (Marden's Theorem) 设 $p(z)$ 是三次复系数多项式, 其三个根 $z_1,z_2,z_3$ 不共线; 再设 $T$ 是以 $z_1,z_2,z_3$ 为顶点的三角形. 则存在唯 ...

  7. [Everyday Mathematics]20150226

    设 $z\in\bbC$ 适合 $|z+1|>2$. 试证: $$\bex |z^3+1|>1. \eex$$

  8. [Everyday Mathematics]20150225

    设 $f:\bbR\to\bbR$ 二次可微, 适合 $f(0)=0$. 试证: $$\bex \exists\ \xi\in\sex{-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}},\s ...

  9. [Everyday Mathematics]20150224

    设 $A,B$ 是 $n$ 阶实对称矩阵, 它们的特征值 $>1$. 试证: $AB$ 的特征值的绝对值 $>1$.

随机推荐

  1. Configuring High Availability and Consistency for Apache Kafka

    To achieve high availability and consistency targets, adjust the following parameters to meet your r ...

  2. C++ cmake

    cmake_minimum_required(VERSION 2.8) project(helloworld) option add_exectuable 告诉工程生成一个可执行文件. add_lib ...

  3. 使用反射动态调用ActiveX控件

    使用反射动态调用ActiveX控件 袁永福 2018-3-2 ■■■■问题描述: 目前的基于.NET平台的软件研发中仍然存在大量的对COM及ActiveX控件的调用.使用C#调用ActiveX控件时一 ...

  4. 个人hp笔记本默认设置更改

    1.将F1-F12默认的多媒体键(调静音亮度控制声音大小等)改为功能键: (****笔记本型号为惠普****) ·进入BIOS方法:关机状态下,按电源键开机,立刻连续多次点击ESC,看到 F1.F2. ...

  5. Timer类的常见使用方法

    System.Timers名称空间中的Timer类的构造函数只需要一个时间间隔,经过该时间间隔后应该调用的方法用Elapsed事件指定,这个事件需要一个ElapsedEventHandler类型的委托 ...

  6. SpringCloud-Eureka服务注册与发现(二)

    SpringCloud-Eureka服务注册与发现(二) https://www.cnblogs.com/qdhxhz/p/9357502.html https://blog.csdn.net/wei ...

  7. JSON数组形式字符串转换为List<Map<String,String>>的8种方法

    package com.zkn.newlearn.json; import com.alibaba.fastjson.JSON; import com.alibaba.fastjson.JSONArr ...

  8. Python——Django-urls.py的作用

    一.urls.py的作用是保存路径和函数的对应关系 二.函数返回指定内容 from django.urls import path #引用HTTP协议的代码 from django.shortcuts ...

  9. jsp篇 之 基本概念

    Jsp概念: 1.jsp是什么 jsp全称Java Server Pages,是一种[动态网页开发技术]. .html文件是静态页面 .jsp 文件是动态页面 jsp页面允许我们在html代码中[嵌入 ...

  10. linux 定时下载github最新代码

    场景:网站的代码在github上托管,静态网站部署在服务器上,每次自己修改完本地代码后,提交到github上,需要自己去服务器上执行git pull 拉取最新代码, 为了解决这种操作,自己再服务器上  ...