Description

P2597 [ZJOI2012]灾难 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态

Solution

根据题意建图, 新建一个 \(S\) 点, 连向每个没有入边的点.

定义每个点 \(P\) 的支配点为从 \(S\) 到 \(P\) 的任意路径必经的点. 那么题意便为对于每一个点, 求有多少个点以它作为支配点.

考虑建立一棵支配树, 其中除了 \(S\) 之外的点 \(P\) 的父亲 \(\text{fa} (P)\) 表示距离 \(P\) 最近的支配点. 显然 \(\text{fa} (\text{fa} (P))\) 也为 \(P\) 的支配点.

我们先对图拓扑排序.

考虑所有能直接到达点 \(V\) 的点 \(U\), 即存在边 \((U,V)\). 那么 \(\text{fa} (V)\) 显然为所有 \(U\) 在支配树上的 \(\text{lca}\). 之后在支配树上加入边 \((\text{fa} (V), V)\) 即可. 对于 \(\text{lca}\), 可以通过倍增 \(O(\log n)\) 维护.

之后通过在支配树上DP即可求得结果. 同时, 发现支配树和DAG上的拓扑序相同, 可以利用刚才求到的拓扑序直接DP.

时间复杂度 \(O((n+m) \log n)\).

注意必须建立 \(S\)点, 否则如果多个没有入边的点时会死.==

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define rep(i,l,r) for(register int i=(l);i<=(r);++i)
#define repdo(i,l,r) for(register int i=(l);i>=(r);--i)
#define il inline
typedef double db;
typedef long long ll; //---------------------------------------
const int nsz=65600,msz=1.5e6+50;
int n,ans[nsz];
struct te{int t,pr;}edge[msz];
int hd[nsz],pe=1,in[nsz];
void adde(int f,int t){
edge[++pe]=(te){t,hd[f]};
hd[f]=pe;
++in[t];
}
#define forg(p,i,v) for(int i=hd[p],v=edge[i].t;i;i=edge[i].pr,v=edge[i].t) int que[nsz],qh=1,qt=0;
int tp[nsz],pt=0;
void gettp(){
// rep(i,1,n)if(in[i]==0)que[++qt]=i;
que[++qt]=n+1;
int u;
while(qh<=qt){
u=que[qh++],tp[++pt]=u;
forg(u,i,v){
--in[v];
if(in[v]==0)que[++qt]=v;
}
}
} int fa[nsz][20],fa0[nsz],dep[nsz]{-1}; void addfa(int p,int f){
dep[p]=dep[f]+1;
fa[p][0]=f;
rep(i,1,18)fa[p][i]=fa[fa[p][i-1]][i-1];
}
int lca(int a,int b){
if(dep[a]<dep[b])swap(a,b);
repdo(i,18,0){
if(dep[fa[a][i]]<dep[b])continue;
a=fa[a][i];
}
if(a==b)return a;
repdo(i,18,0){
if(fa[a][i]==fa[b][i])continue;
a=fa[a][i],b=fa[b][i];
}
return fa[a][0];
} void sol(){
rep(i,1,n+1){
int p=tp[i];
if(fa0[p])addfa(p,fa0[p]);
forg(p,j,v){
if(fa0[v]==0)fa0[v]=p;
else fa0[v]=lca(fa0[v],p);
}
}
repdo(i,n+1,2){
int p=tp[i];
ans[fa[p][0]]+=ans[p]+1;
}
} int main(){
ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
cin>>n;
int a;
rep(i,1,n){
while(cin>>a,a){
adde(a,i);
}
if(in[i]==0)adde(n+1,i);
}
gettp();
sol();
rep(i,1,n)cout<<ans[i]<<'\n';
return 0;
}

luogu2597-[ZJOI2012]灾难 && DAG支配树的更多相关文章

  1. CF757F-Team Rocket Rises Again【最短路,DAG支配树】

    正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF757F 题目大意 \(n\)个点\(m\)条边的一张无向图,求删除\(s\)以外的一个点改变\(s\)到最多点的 ...

  2. 2019 Multi-University Training Contest 3 B 支配树

    题目传送门 题意:给出衣服有向无环图(DAG),,定义出度为0的点为中心城市,每次询问给出两个点,求破坏任意一个城市,使得这两个点至少有一个点无法到达中心城市,求方案数. 思路:首先建立反向图,将城市 ...

  3. [BZOJ2815][ZJOI2012]灾难(拓扑排序/支配树)

    支配树目前只见到这一个应用,那就不独分一类,直接作为拓扑排序题好了. 每个点向所有食物连边,定义fa[x]为x的支配点,即离x最近的点,满足若fa[x]灭绝,则x也要灭绝. 这样,将fa[x]向x连边 ...

  4. BZOJ2815: [ZJOI2012]灾难

    传送门 学LCA的时候根本没意识到LCA可以有这么多玩法. 这玩意据说是个高级数据结构(支配树)的弱化版,蒟蒻没学过呀.所以出题人提出一个概念叫灾难树. 我理解的灾难树的意思实际上是属于DAG的一个子 ...

  5. P2597 [ZJOI2012]灾难——拓扑,倍增,LCA

    最近想学支配树,但是基础还是要打好了的: P2597 [ZJOI2012]灾难 这道题是根据食物链链接出一个有向图的关系,求一个物种的灭绝会连带几种物种的灭绝: 求得就是一个点能支配几个点: 如果一个 ...

  6. cf757F Team Rocket Rises Again (dijkstra+支配树)

    我也想要皮卡丘 跑一遍dijkstra,可以建出一个最短路DAG(从S到任意点的路径都是最短路),然后可以在上面建支配树 并不会支配树,只能简单口胡一下在DAG上的做法 建出来的支配树中,某点的祖先集 ...

  7. 2018.06.27 NOIP模拟 节目(支配树+可持久化线段树)

    题目背景 SOURCE:NOIP2015-GDZSJNZX(难) 题目描述 学校一年一度的学生艺术节开始啦!在这次的艺术节上总共有 N 个节目,并且总共也有 N 个舞台供大家表演.其中第 i 个节目的 ...

  8. 【BZOJ2815】[ZJOI2012]灾难 拓扑排序+LCA

    [BZOJ2815][ZJOI2012]灾难 题目描述 阿米巴是小强的好朋友. 阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱.小强突然想,果蚂蚱被他们捉灭绝了,那么吃蚂蚱的小鸟就会饿死,而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝,从 ...

  9. [洛谷P2597] [ZJOI2012]灾难

    洛谷题目链接:[ZJOI2012]灾难 题目描述 阿米巴是小强的好朋友. 阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱.小强突然想,如果蚂蚱被他们捉灭绝了,那么吃蚂蚱的小鸟就会饿死,而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝,从而引 ...

随机推荐

  1. 程序员50题(JS版本)(四)

    程序16:求s=a+aa+aaa+aaaa+aa...a的值,其中a是一个数字.例如2+22+222+2222+22222(此时共有5个数相加),几个数相加有键盘控制 var s=0; var num ...

  2. cesium 之核心类 Viewer 简介篇

    前言 cesium 官网的api文档介绍地址cesium官网api,里面详细的介绍 cesium 各个类的介绍,还有就是在线例子:cesium 官网在线例子,这个也是学习 cesium 的好素材. 简 ...

  3. C#监控指定目录的文件变化的代码

    如下的资料是关于C#监控指定目录的文件变化的代码. FileSystemWatcher watcher = new FileSystemWatcher();watcher.Path = @" ...

  4. 如何获得MIUI10系统的root超级权限

    MIUI10系统有没有办法拥有root超级权限?做开发的人都清楚,android手机有root超级权限,如果手机拥有root相关权限,能够实现更强的功能,举个栗子做开发的人企业的营销部门,使用某些营销 ...

  5. CentOS7 设置yum源

    1.关闭防火墙 临时关闭防火墙 systemctl stop firewalld 永久防火墙开机自关闭 systemctl disable firewalld 临时打开防火墙 systemctl st ...

  6. 20181225-Linux Shell Bash环境下自动化创建ssh互信脚本

    20181225-Linux Shell Bash环境下自动化创建ssh互信脚本 1. 我的Blog 博客园 https://www.cnblogs.com/piggybaba/ 个人网站 http: ...

  7. 5.3Python数据处理篇之Sympy系列(三)---简化操作

    目录 5.3简化操作 目录 前言 (一)有理数与多项式的简化 1.最简化-simplify() 2.展开-expand() 3.提公因式-factor() 4.合并同类项-ceiling() 5.简化 ...

  8. addq

    <template> <el-row id="AddRoom"> <el-col :xs="0" :sm="2" ...

  9. Linux运维基础

    一.服务器硬件 二.Linux的发展史 三.Linux的系统安装和配置 四.Xshell的安装和优化 五.远程连接排错 六.Linux命令初识 七.Linux系统初识与优化 八.Linux目录结构 九 ...

  10. 利用SQL注入漏洞登录后台

    所谓SQL注入,就是通过把SQL命令插入到Web表单递交或输入域名或页面请求的查询字符串,最终达到欺骗服务器执行恶意的SQL命令,比如先前的很多影视网站泄露VIP会员密码大多就是通过WEB表单递交查询 ...