514-栅栏染色

我们有一个栅栏,它有n个柱子,现在要给柱子染色,有k种颜色可以染。

必须保证不存在超过2个相邻的柱子颜色相同,求有多少种染色方案。

注意事项

n和k都是非负整数

样例

n = 3, k = 2, return 6

post 1, post 2, post 3

way1 0 0 1

way2 0 1 0

way3 0 1 1

way4 1 0 0

way5 1 0 1

way6 1 1 0

标签

动态规划

思路

使用动态规划,用一维数组 dp[i] 记录前 i 个柱子的染色方案。染色时需要注意的是最多允许 2 颗相邻的柱子具有相同的颜色。

  • 第 1 颗柱子染色方案为色彩总数 k,因为没有相邻的柱子
  • 第 2 颗柱子染色方案为色彩总数 k * k,因为只有 2 颗柱子,相邻柱子颜色可以相同
  • 第 3 颗及其之后的柱子,染色方案为色彩总数 dp[i-2] * (k-1) + dp[i-1] * (k-1),因为若此柱子要染得颜色与上一颗柱子相同,则一定不能与上上颗相同;若与上一颗不同,则无需考虑其他柱子

code

class Solution {
public:
/*
* @param n: non-negative integer, n posts
* @param k: non-negative integer, k colors
* @return: an integer, the total number of ways
*/
int numWays(int n, int k) {
// write your code here
if (n <= 0 || k <= 0) {
return 0;
}
vector<int> dp(n + 1, 0);
dp[1] = k;
dp[2] = k * k;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] * (k - 1) + dp[i - 2] * (k - 1);
}
return dp[n];
}
};

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