LGP4518[JSOI2018]绝地反击

• 题解：

  • 只要确定了每艘飞船的就位位置，就可以用二分+网络流求得答案；
  • 定义偏转角度$a$为离$x$正半轴逆时针最近的边的弧度，$a \in [0,\frac{2\pi}{n})$
  • 二分一个值，对于一个点可以求出可到达的弧度记为$[l,r]$
  • 那么在$[0,a]$的移动范围内只有可能前面一个点删除，后面一个点加入；
  • 对$O(n)$个关键点做网络流即可；
  • 复杂度$O(n^4 \ logn)$
  • 如果将关键点排序，每次只考虑变化的边退流可以优化到：$O(n^3 \log n)$

  •  #include<bits/stdc++.h>
     #define ld double
     using namespace std;
     const int N=,M=,inf=0x3f3f3f3f;
     const ld Pi=acos(-),eps=1e-;
     int n,S,T,vis[N],hd[N],o,cur[N],d[N],que[N],head,tail,flow,cnt;
     ld R,B;
     struct Edge{int v,nt,f;}E[M<<];
     struct poi{ld x,y;}p[N];
     ld dis(poi A){return sqrt(A.x*A.x+A.y*A.y);}
     struct data{
         ld ang;int u,v,t;
         data(ld _ang=,int _u=,int _v=,int _t=):ang(_ang),u(_u),v(_v),t(_t){};
         bool operator <(const data&A)const{return ang==A.ang?t>A.t:ang<A.ang;}
     }q[N];
     bool bfs(){
         for(int i=S;i<=T;++i)vis[i]=,cur[i]=hd[i];
         head=tail=;vis[que[++tail]=S]=d[S]=;
         while(head<tail){
             int u=que[++head];
             for(int i=hd[u];~i;i=E[i].nt)if(E[i].f){
                 int v=E[i].v;
                 if(vis[v])continue;
                 vis[v]=;d[v]=d[u]+;que[++tail]=v;
                 if(v==T)return true;
             }
         }
         return false;
     }
     int dfs(int u,int c){
         if(u==T||!c)return c;
         int flow=,f;
         for(int i=cur[u];~i;i=E[i].nt){
             int v=E[cur[u]=i].v;
             if(d[v]==d[u]+&&(f=dfs(v,min(E[i].f,c)))){
                 flow+=f;c-=f;
                 E[i].f-=f;E[i^].f+=f;
                 if(!c)break;
             }
         }
         return flow;
     }
     void add(int u,int v){
         E[o]=(Edge){v,hd[u],};hd[u]=o++;
         E[o]=(Edge){u,hd[v],};hd[v]=o++;
     }
     void del(int u,int v){
         int fg=;
         for(int i=hd[u];~i;i=E[i].nt)if(E[i].v==v){
             if(!E[i].f)flow--;else fg=;
             E[i].f=E[i^].f=;
             break;
         }
         if(fg)return;
         for(int i=hd[S];~i;i=E[i].nt)if(E[i].v==u){
             E[i].f=;E[i^].f=;break;
         }
         for(int i=hd[v];~i;i=E[i].nt)if(E[i].v==T){
             E[i].f=;E[i^].f=;break;
         }
         if(bfs())flow+=dfs(S,inf);
     }
     bool check(ld mid){
         flow=cnt=o=;
         for(int i=S;i<=T;++i)hd[i]=-;
         for(int i=;i<=n;++i){
             ld d=dis(p[i]);
             if(mid+d<=R||mid+R<=d)return false;
             if(R+d<=mid){
                 for(int j=;j<=n;++j)add(i,j+n);
                 continue;
             }
             ld ang=atan2(p[i].y,p[i].x);
             ld del=acos((d*d+R*R-mid*mid)/(*d*R));
             ld ang1=ang-del,ang2=ang+del;
             while(ang1<)ang1+=Pi*;
             while(ang2<)ang2+=Pi*;
             int l=ang1/B,r=ang2/B;
             ang1=ang1-B*l;
             ang2=ang2-B*r;
             l++;r++;
             q[++cnt]=(data){ang1,i,l,};
             q[++cnt]=(data){ang2,i,r,-};
             if(l<=r)for(int j=l+;j<=r;++j)add(i,j+n);
             else {
                 for(int j=;j<=r;++j)add(i,j+n);
                 for(int j=l+;j<=n;++j)add(i,j+n);
             }
         }
         sort(q+,q+cnt+);
         for(int i=;i<=n;++i)add(S,i),add(i+n,T);
         while(bfs())flow+=dfs(S,inf);
         if(flow==n)return true;
         for(int i=;i<=cnt;++i){
             if(~q[i].t){
                 add(q[i].u,q[i].v+n);
                 if(bfs())flow+=dfs(S,inf);
                 if(flow==n)return true;
             }
             else del(q[i].u,q[i].v+n);
         }
         return false;
     }
     int main(){
         #ifndef ONLINE_JUDGE
         freopen("P4518.in","r",stdin);
         freopen("P4518.out","w",stdout);
         #endif
         scanf("%d%lf",&n,&R);
         B=*Pi/n;S=,T=n*+;
         for(int i=;i<=n;++i)scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
         ld l=,r=;
         while(r-l>eps){
             ld mid=(l+r)/;
             if(check(mid))r=mid;
             else l=mid;
         }
         printf("%.8lf\n",l+eps);
         return ;
     }