c++优先队列(堆)

1.最小堆、最大堆

priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > f; //最小堆(后面的数逐渐greater)

priority_queue<int,vector<int>,less<int> > f;//最大堆(后面的数逐渐less)

(1).合并果子

https://www.vijos.org/p/1097

 #include <cstdio>

 #include <cstdlib>

 #include <cmath>

 #include <cstring>

 #include <stdbool.h>

 #include <set>

 #include <vector>

 #include <map>

 #include <queue>

 #include <algorithm>

 #include <iostream>

 using namespace std;

 priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > f;

 int main()

 {

     long n,i,a,x,y=;

     scanf("%ld",&n);

     for (i=;i<=n;i++)

     {

         scanf("%ld",&a);

         f.push(a);

     }

     for (i=;i<n;i++)

     {

         x=f.top();

         f.pop();

         x+=f.top();

         f.pop();

         f.push(x);

         y+=x;

     }

     printf("%ld",y);

     return ;

 }

2.自定义

测试：

 #include <cstdio>

 #include <cstdlib>

 #include <cstring>

 #include <cmath>

 #include <stdbool.h>

 #include <set>

 #include <vector>

 #include <map>

 #include <queue>

 #include <stack>

 #include <algorithm>

 #include <iostream>

 using namespace std;

 #define maxn 100000+5

 #define inf 100000+5

 long f[maxn],pos[maxn];

 //×î´ó¶Ñ

 struct cmp1

 {

     bool operator() (long a,long b)

     {

         return f[a]<f[b];

     }

 };

 //×îÐ¡¶Ñ

 struct cmp2

 {

     bool operator() (long a,long b)

     {

         return f[a]>f[b];

     }

 };

 //Ç°1/2:a ºó1/2£ºb

 priority_queue<int,vector<int>,cmp1 > a;

 priority_queue<int,vector<int>,cmp2 > b;

 int main()

 {

     long n,d,i;

     scanf("%ld",&n);

     for (i=;i<=n;i++)

     {

         scanf("%ld",&f[i]);

 //        a.push(i);

         b.push(i);

     }

 //    while (!a.empty())

     while (!b.empty())

     {

 //        printf("%ld ",f[a.top()]);

 //        a.pop();

         printf("%ld ",f[b.top()]);

         b.pop();

     }

     return ;

 }

 /*

 5

 2 4 5 1 3

 */

最短路用堆实现，时间复杂度O(nlogn)，其实可以用下面的3方法实现，使堆中的数据永远小于等于n个，但是编写比较复杂

两道例题：

http://www.cnblogs.com/cmyg/p/8727643.html

3.对于需要修改、删除堆里的数据，需要自行写堆(优先队列)　　参见算法导论

以下是使用优先队列修改、删除堆里的数据，发生错误的案例(代入数据)：

 //要删除指定值的话只能自己写一个优先队列

 #include <cstdio>

 #include <cstdlib>

 #include <cstring>

 #include <cmath>

 #include <stdbool.h>

 #include <set>

 #include <vector>

 #include <map>

 #include <queue>

 #include <stack>

 #include <algorithm>

 #include <iostream>

 using namespace std;

 #define maxn 100000+5

 #define inf 100000+5

 long f[maxn],pos[maxn];

 //最大堆

 struct cmp1

 {

     bool operator() (long a,long b)

     {

         return f[a]<f[b];

     }

 };

 //最小堆

 struct cmp2

 {

     bool operator() (long a,long b)

     {

         return f[a]>f[b];

     }

 };

 //从小到大排序

 //前(n+1)/2个数：a(最大堆)

 //后n/2个数：b(最小堆)

 //中位数永远是a的最大值

 //增添和删除：也许需要a的最大值移向b或b的最小值移向a

 priority_queue<int,vector<int>,cmp1 > a;

 priority_queue<int,vector<int>,cmp2 > b;

 void change()

 {

     long d;

     if (a.size()<b.size())

     {

         d=b.top();

         b.pop();

         a.push(d);

         pos[d]=;

     }

     else if (a.size()>b.size()+)

     {

         d=a.top();

         a.pop();

         b.push(d);

         pos[d]=;

     }

 }

 int main()

 {

     long n,g;

     char s[];

     scanf("%ld",&n);

     while (n)

     {

         n--;

         scanf("%s",s);

         if (strcmp(s,"Pop")==)

         {

             if (g==)

             {

                 printf("Invalid\n");

                 continue;

             }

             printf("%ld\n",f[g]);

             if (pos[g]==)

             {

                 f[g]+=inf;

                 printf("--%ld\n",a.top());

                 a.pop();

                 printf("--%ld\n",a.top());

                 //这里错了

             }

             else

             {

                 f[g]-=inf;

                 b.pop();

             }

             g--;

             change();

         }

         else if (strcmp(s,"Push")==)

         {

             g++;

             scanf("%ld",&f[g]);

             if (a.empty() || f[g]<=f[a.top()])

             {

                 a.push(g);

                 pos[g]=;

             }

             else

             {

                 b.push(g);

                 pos[g]=;

             }

             change();

         }

         else

         {

             if (g==)

                 printf("Invalid\n");

             else

                 printf("%ld\n",f[a.top()]);

         }

     }

     return ;

 }

 /*

 100

 Push 1

 PeekMedian

 Push 2

 PeekMedian

 Push 3

 PeekMedian

 Push 4

 PeekMedian

 Push 5

 PeekMedian

 Pop

 PeekMedian

 Pop

 PeekMedian

 Pop

 PeekMedian

 Pop

 PeekMedian

 Pop

 PeekMedian

 Pop

 100

 Push 5

 PeekMedian

 Push 4

 PeekMedian

 Push 3

 PeekMedian

 Push 2

 PeekMedian

 Push 1

 PeekMedian

 Pop

 PeekMedian

 Pop

 PeekMedian

 Pop

 PeekMedian

 Pop

 PeekMedian

 Pop

 PeekMedian

 Pop

 */

3.1 求第k大，k的值每次最多变化为1

求中位数

https://www.patest.cn/contests/gplt/L3-002

Solution：

分成两个堆，

对数从小到大排序
前(n+1)/2个数：a(最大堆)
后n/2个数：b(最小堆)
中位数永远是a的最大值
增添和删除：也许需要a的最大值移向b或b的最小值移向a

注意pos和input数组，这个是用于定位的，从而可以修改数据，删除数据

 //还可以求第k大(k值固定) 

 //要删除指定值的话只能自己写一个优先队列

 #include <cstdio>

 #include <cstdlib>

 #include <cstring>

 #include <cmath>

 #include <stdbool.h>

 #include <set>

 #include <vector>

 #include <map>

 #include <queue>

 #include <stack>

 #include <algorithm>

 #include <iostream>

 using namespace std;

 #define maxn 100000+5

 #define inf 100000+5

 struct node

 {

     long d,g;

 };

 long f[maxn],treenum[maxn];

 //posa[i],posb[i]:a/b中第i个点在输入中的位置

 //input[i]:输入中第i个点在树的位置(pos标记是在哪棵树)

 long a[maxn],b[maxn],posa[maxn],posb[maxn],input[maxn];

 //最大堆

 struct cmp1

 {

     bool operator() (long a,long b)

     {

         return f[a]<f[b];

     }

 };

 //最小堆

 struct cmp2

 {

     bool operator() (long a,long b)

     {

         return f[a]>f[b];

     }

 };

 //从小到大排序

 //前(n+1)/2个数：a(最大堆)

 //后n/2个数：b(最小堆)

 //中位数永远是a的最大值

 //增添和删除：也许需要a的最大值移向b或b的最小值移向a

 //priority_queue<int,vector<int>,cmp1 > a;

 //priority_queue<int,vector<int>,cmp2 > b;

 void up_min(long t[],long pos[],long input[],long i)

 {

     long j,temp;

     while (i>)

     {

         j=i>>;

         //j<i

         if (t[j]>t[i])

         {

             temp=t[i];

             t[i]=t[j];

             t[j]=temp;

             temp=pos[i];

             pos[i]=pos[j];

             pos[j]=temp;

             input[pos[i]]=i;

             input[pos[j]]=j;

         }

         else

             break;

         i=j;

     }

 }

 void down_min(long t[],long pos[],long input[],long i)

 {

     long j,temp;

     while (( i<<)<=t[])

     {

         j=i<<;

         if (j!=t[] && t[j+]<t[j])

             j=j|;

         //i<j

         if (t[i]>t[j])

         {

             temp=t[i];

             t[i]=t[j];

             t[j]=temp;

             temp=pos[i];

             pos[i]=pos[j];

             pos[j]=temp;

             input[pos[i]]=i;

             input[pos[j]]=j;

         }

         else

             break;

         i=j;

     }

 }

 void push_min(long t[],long pos[],long input[],struct node p)

 {

     t[]++;

     t[t[]]=p.d;

     pos[t[]]=p.g;

     input[p.g]=t[];

     up_min(t,pos,input,t[]);

 }

 void pop_min(long t[],long pos[],long input[])

 {

     t[]=t[t[]];

     pos[]=pos[t[]];

     input[pos[]]=;

     t[]--;

     down_min(t,pos,input,);

 }

 void minus_min(long t[],long pos[],long input[],long w,long d)

 {

     t[w]-=d;

     up_min(t,pos,input,w);

 }

 void plus_min(long t[],long pos[],long input[],long w,long d)

 {

     t[w]+=d;

     down_min(t,pos,input,w);

 }

 void up_max(long t[],long pos[],long input[],long i)

 {

     long j,temp;

     while (i>)

     {

         j=i>>;

         //j<i

         if (t[j]<t[i])

         {

             temp=t[i];

             t[i]=t[j];

             t[j]=temp;

             temp=pos[i];

             pos[i]=pos[j];

             pos[j]=temp;

             input[pos[i]]=i;

             input[pos[j]]=j;

         }

         else

             break;

         i=j;

     }

 }

 void down_max(long t[],long pos[],long input[],long i)

 {

     long j,temp;

     while ((i<<)<=t[])

     {

         j=i<<;

         if (j!=t[] && t[j+]>t[j])

             j=j|;

         //i<j

         if (t[i]<t[j])

         {

             temp=t[i];

             t[i]=t[j];

             t[j]=temp;

             temp=pos[i];

             pos[i]=pos[j];

             pos[j]=temp;

             input[pos[i]]=i;

             input[pos[j]]=j;

         }

         else

             break;

         i=j;

     }

 }

 void push_max(long t[],long pos[],long input[],struct node p)

 {

     long i,j,temp;

     t[]++;

     t[t[]]=p.d;

     pos[t[]]=p.g;

     input[p.g]=t[];

     up_max(t,pos,input,t[]);

 }

 void pop_max(long t[],long pos[],long input[])

 {

     t[]=t[t[]];

     pos[]=pos[t[]];

     input[pos[]]=;

     t[]--;

     down_max(t,pos,input,);

 }

 void plus_max(long t[],long pos[],long input[],long w,long d)

 {

     t[w]+=d;

     up_max(t,pos,input,w);

 }

 void minus_max(long t[],long pos[],long input[],long w,long d)

 {

     t[w]-=d;

     down_max(t,pos,input,w);

 }

 long size(long t[])

 {

     return t[];

 }

 struct node top(long t[],long pos[])

 {

     struct node p;

     p.d=t[];

     p.g=pos[];

     return p;

 }

 bool empty(long t[])

 {

     if (t[]==)

         return true;

     else

         return false;

 }

 void change()

 {

     struct node cond;

     long d;

     if (size(a)<size(b))

 //    if (a.size()<b.size())

     {

         cond=top(b,posb);

         pop_min(b,posb,input);

         push_max(a,posa,input,cond);

 //        d=b.top();

 //        b.pop();

 //        a.push(d);

         treenum[cond.g]=;

     }

     else if (size(a)>size(b)+)

 //    else if (a.size()>b.size()+1)

     {

         cond=top(a,posa);

         pop_max(a,posa,input);

         push_min(b,posb,input,cond);

 //        d=a.top();

 //        a.pop();

 //        b.push(d);

         treenum[cond.g]=;

     }

 }

 int main()

 {

     struct node cond;

     long n,g;

     char s[];

     a[]=; b[]=;

     scanf("%ld",&n);

     while (n)

     {

         n--;

         scanf("%s",s);

         if (strcmp(s,"Pop")==)

         {

             if (g==)

             {

                 printf("Invalid\n");

                 continue;

             }

             printf("%ld\n",f[g]);

             if (treenum[g]==)

             {

 //                f[g]+=inf;

 //                a.pop();

                 plus_max(a,posa,input,input[g],inf);

                 pop_max(a,posa,input);

             }

             else

             {

 //                f[g]-=inf;

 //                b.pop();

                 minus_min(b,posb,input,input[g],inf);

                 pop_min(b,posb,input);

             }

             g--;

             change();

         }

         else if (strcmp(s,"Push")==)

         {

             g++;

             scanf("%ld",&f[g]);

 //            if (a.empty() || f[g]<=f[a.top()])

             if (empty(a) || f[g]<=top(a,posa).d)

             {

                 cond.d=f[g];

                 cond.g=g;

 //                a.push(g);

                 push_max(a,posa,input,cond);

                 treenum[g]=;

             }

             else

             {

                 cond.d=f[g];

                 cond.g=g;

 //                b.push(g);

                 push_min(b,posb,input,cond);

                 treenum[g]=;

             }

             change();

         }

         else

         {

             if (g==)

                 printf("Invalid\n");

             else

 //                printf("%ld\n",f[a.top()]);

                 printf("%ld\n",top(a,posa).d);

         }

     }

     return ;

 }

 /*

 100

 Push 1

 PeekMedian

 Push 2

 PeekMedian

 Push 3

 PeekMedian

 Push 4

 PeekMedian

 Push 5

 PeekMedian

 Pop

 PeekMedian

 Pop

 PeekMedian

 Pop

 PeekMedian

 Pop

 PeekMedian

 Pop

 PeekMedian

 Pop

 100

 Push 5

 PeekMedian

 Push 4

 PeekMedian

 Push 3

 PeekMedian

 Push 2

 PeekMedian

 Push 1

 PeekMedian

 Pop

 PeekMedian

 Pop

 PeekMedian

 Pop

 PeekMedian

 Pop

 PeekMedian

 Pop

 PeekMedian

 Pop

 */

3.2 求第k大的数(k永远不变)

前k大的数放入最小堆a，其它的数放入最大堆b

添加数据：数据放入堆a，若堆a的大小大于k，则取最小的数放入堆b

修改数据：修改后根据情况是否把一个数从a移至b或从b移至a

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