1.递归的定义:

程序直接或间接的调用自身的方法。

递归算法的特点:
(1) 递归就是在过程或函数里调用自身。
(2) 在使用递归策略时,必须有一个明确的递归结束条件,称为递归出口。
(3) 递归算法解题通常显得很简洁,但递归算法解题的运行效率较低。所以一般不提倡用递归算法设计程序。
(4) 在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出等。所以一般不提倡用递归算法设计程序。

递归算法的代码,可以分成两个部分:递归部分包括递归代码的主体和递归出口(需要满足的输出条件)。把整体运算转换为分步运算。

案例:汉诺塔

这个例子可以用递归算法实现。

ABC分别是123柱子,代码思路大概是这样的

把N-1层的环子先通过C移到B,最后再把第N层的最大的环子移到C,这个时候就剩下一个N-1层的新“塔”,那么我们把他看成一个新的“塔”把B柱看成之前的A柱,通过C柱把(N-1)-1层移到A柱,再把第N-1层的最大(原本第二大)的环子放到C,如此循环到最后的N=1 。
实现方法:

 #include<iostream>
using namespace std;
void hanoi(int n,char a,char b,char c)
{
5   if(n==)
  cout<<n<<" "<<a<<" "<<c<<endl;
7   else
  {
    hanoi(n-,a,c,b);
    cout<<n<<" "<<a<<" "<<c<<endl;
    hanoi(n-,b,a,c);
  }
}
int main()
{
  int n;
17   cout<<"输入正整数:"<<endl;
18   cin>>n;
19   cout<<"结果为"<<endl;
20   hanoi(n,'A','B','C');   return ;
}

2.分析:

从算法结构来说,递归声明的结构并不总能够转换为迭代结构,原因在于结构的引申本身属于递归的概念,用迭代的方法在设计初期根本无法实现,这就像动多态的东西并不总是可以用静多态的方法实现一样。这也是为什么在结构设计时,通常采用递归的方式而不是采用迭代的方式的原因,一个极典型的例子类似于链表,使用递归定义及其简单,但对于内存定义(数组方式)其定义及调用处理说明就变得很晦涩,尤其是在遇到环链、图、网格等问题时,使用迭代方式从描述到实现上都变得不现实。因而可以从实际上说,所有的迭代可以转换为递归,但递归不一定可以转换为迭代。采用递归算法需要的前提条件是,当且仅当一个存在预期的收敛时,才可采用递归算法,否则,就不能使用递归算法。

递归的优点:

1)大问题化为小问题,可以极大的减少代码量;

2)用有限的语句来定义对象的无限集合.;

3)代码更简洁清晰,可读性更好

递归的缺点

1)递归调用函数,浪费空间;

2)递归太深容易造成堆栈的溢出;

迭代的优点:

1)迭代效率高,运行时间只因循环次数增加而增加;

2)没什么额外开销,空间上也没有什么增加,

迭代的缺点:

1) 不容易理解;

2) 代码不如递归简洁;

3) 编写复杂问题时困难。

3.两者之间的关系

1) 递归中一定有迭代,但是迭代中不一定有递归,大部分可以相互转换。

2) 能用迭代的不用递归,递归调用函数,浪费空间,并且递归太深容易造成堆栈的溢出。

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