对于法线变换,进行非统一缩放时,如果使用跟变换顶点相同的变换矩阵来变换法线,则会得到错误的结果,即变换后的法线方向与平面不再垂直。

如何求得变换法线的矩阵呢:

转载请注明出处:http://www.cnblogs.com/jietian331/p/7047370.html

假设空间a中的某点的切线Ta和法线Na,空间a转换到空间b的矩阵Ma->b,则Ta转换到空间b中后为:T= Ma->bTa,求将法线从空间a转换到空间b的矩阵?

设此矩阵为G,设Na转换到空间b后为Nb,则在空间b中满足:

Tb* Nb=0

由于:

T= Ma->bTa

Nb = GNa

所以可得:

(Ma->bTa)T(GNa) = 0

推导得:

TaTMa->bTGNa = 0

由于在空间a中满足:

(Ta)TN= 0

所以

Ma->bTG = I

可得出:

G = (Ma->bT)-1 = (Ma->b-1)T

如果变换不包含非统一缩放,则Ma->b是正交矩阵,满足 Ma->b-1=Ma->bT,若统一缩放系数为 k,则

G = Ma->b / k

否则,则必须求解逆矩阵来得到变换法线的矩阵。

如UnityCG.cginc中的法线变换函数如下:

// Transforms direction from object to world space
inline float3 UnityObjectToWorldDir( in float3 dir )
{
return normalize(mul((float3x3)unity_ObjectToWorld, dir));
} // Transforms normal from object to world space
inline float3 UnityObjectToWorldNormal( in float3 norm )
{
#ifdef UNITY_ASSUME_UNIFORM_SCALING
return UnityObjectToWorldDir(norm);
#else
// mul(IT_M, norm) => mul(norm, I_M) => {dot(norm, I_M.col0), dot(norm, I_M.col1), dot(norm, I_M.col2)}
return normalize(mul(norm, (float3x3)unity_WorldToObject));
#endif
}

shader之法线变换的更多相关文章

  1. [Unity Shader] 坐标变换与法线变换及Unity5新增加的内置函数

    学习第六章Unity内置函数时,由于之前使用mul矩阵乘法时的顺序与书中不一致,导致使用内置函数时出现光照效果不一样,因此引出以下两个问题: 1 什么时候使用3x3矩阵,什么时候使用4x4矩阵? 2 ...

  2. 详解OpenGL中的各种变换(投影变换,模型变换,视图变换)(完)——法线变换

    前面两节内容已经说完了所有的三种变换.也就是说我们现在程序里面既不需要glLookAt(),也不需要gluPerspective(),这些矩阵我们都可以自己写.然后,再用glMultMatrix()来 ...

  3. 【OpenGL】法线变换详解(Normal Transform)[转]

    http://blog.csdn.net/xiajun07061225/article/details/7762711 在图形学中,同样的一个模型视图变换矩阵可以用来变换点.线.多边形以及其它几何体, ...

  4. 一个有趣的模拟光照的shader(类似法线贴图)

    最近使用unity,碰到到一个很有趣的例子.场景无光线,却模拟出了光照,效果挺好.其思路与法线贴图原理异曲同工. 原作者提供的效果印象深刻. 模型除了使用原来的diffuse贴图外,还用到了一张模拟记 ...

  5. 描边shader(法线外拓)

    描边的思路是需要两个pass.第一个pass让顶点沿着法线方向延伸出去,使得模型变大一圈.第二个pass正常渲染,让正常渲染的模型挡在第一个pass之上,这样就会露出延伸出去的部分,延伸出去的就是我们 ...

  6. OpenGL超级宝典第5版&&GLSL法线变换

    在GLSL中,有一些情况需要把局部坐标系下的向量或点转换到视点坐标系下,如光照计算时,需要把法向转化到视点坐标系.如果是模型上一点p 转化到视点坐标系下,直接(model-view matrix )* ...

  7. 【我的书】Unity Shader的书 — 文件夹(2015.12.21更新)

    写在前面 感谢全部点进来看的朋友.没错.我眼下打算写一本关于Unity Shader的书. 出书的目的有以下几个: 总结我接触Unity Shader以来的历程,给其它人一个借鉴.我非常明确学Shad ...

  8. 【Unity Shader】Unity Chan的卡通材质

    写在前面 时隔两个月我终于来更新博客了,之前一直在学东西,做一些项目,感觉没什么可以分享的就一直没写.本来之前打算写云彩渲染或是Compute Shader的,觉得时间比较长所以打算先写个简单的. 今 ...

  9. 【我的书】Unity Shader的书 — 目录(2016.5.19最后一次更新)

    写在前面 感谢所有点进来看的朋友.没错,我目前打算写一本关于Unity Shader的书. 出书的目的有下面几个: 总结我接触Unity Shader以来的历程,给其他人一个借鉴.我非常明白学Shad ...

随机推荐

  1. RHEL5.5的安装文档

    ---恢复内容开始--- 1.1 安装操作系统 (1) 按“ENTER”键,进入图形模式安装: (2) 检测CD,点击“Skip”跳过: (3) 安装界面显示,点击“Next”: (4) 选择语言为“ ...

  2. Java之旅_高级教程_URL处理

    摘自 :http://www.runoob.com/java/java-url-processing.html Java URL 处理 URL(Uniform Resource Locator)中文名 ...

  3. mongo 的简单查询语法

    小白的我对MONGO的一些语句搜集用于区别mysql及一些小常识 pymongo 语法按照id进行倒序操作db.news.find().limit(20).sort([("_id" ...

  4. 洛谷P3960 列队 NOIp2017 线段树/树状数组/splay

    正解:动态开点线段树 解题报告: 传送门! 因为最近学主席树的时候顺便get到了动态开点线段树?刚好想起来很久很久以前就想做结果一直麻油做的这题,,,所以就做下好了QAQ 然后说下,这题有很多种方法, ...

  5. P1879 [USACO06NOV]玉米田Corn Fields 状压dp/插头dp

    正解:状压dp/插头dp 解题报告: 链接! ……我真的太菜了……我以为一个小时前要搞完的题目调错误调了一个小时……90分到100我差不多搞了一个小时…… 然后这题还是做过的……就很气,觉得确实是要搞 ...

  6. 基于sendEmail的简单zabbix邮件报警

    一.sendmail和sendEmail区别 sendmail是一款邮件服务器软件(MTA),sendEmail是命令行SMTP邮件客户端(MUA) 二.senEmail安装 下载地址:http:// ...

  7. 【托业】【新托业TOEIC新题型真题】学习笔记2-题库一-->P5-6

    P5-6 --------------------------------------单词-------------------------------------- transfrom 转化 jus ...

  8. python实现图片隐藏信息技术

    隐秘通信的3种典型方式: ①将秘密信息隐于网络通信协议中. ②将秘密信息隐于数字签名等密码协议中 . ③将秘密信息隐于数字图像中. 第三种是利用图像或音频数据对人类感官系统的冗余. 隐藏域数字图像中的 ...

  9. React Native入坑记录

    1.render中如果使用props,直接用this.props.xxx,如果是在JSX中,用{this.props.xxx} 2.警告each child in an array or iterat ...

  10. 帝国cms面包屑导航的首页链接锚文本改成关键字

    帝国cms面包屑导航的首页链接关键字一般都是“首页”二字或home,如果你想从这里提高锚文字的相关性,可以改成相应的关键字,那么如何来修改呢? 我们知道帝国CMS面包屑导航的变量是[!--newsna ...